объясни что бы я понял
Сверь числа и знаки с фото.
§ 10 КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. ЕДИНИЦЫ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ
Вы знаете, что внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: совершением работы и теплопередачей. Энергия, которая передаётся телу или теряется им в процессе теплопередачи, называется количеством теплоты.
Количество теплоты обозначают буквой Q. Так как количество теплоты представляет собой изменение внутренней энергии, то единицей количества теплоты в СИ является джоуль (Дж). Используют также килоджоули (кДж) и мегаджоули (МДж).
[Рамки: 1 кДж = 1000 Дж = 10³ Дж; 1 МДж = 1 000 000 Дж = 10⁶ Дж; 1 Дж = 10⁻³ кДж; 1 Дж = 10⁻⁶ МДж]
В процессе теплопередачи может происходить изменение температуры тела или изменение агрегатного состояния. Рассмотрим случай, когда передача телу некоторого количества теплоты приводит к увеличению его температуры. От чего зависит это количество теплоты? Нальём в один химический стакан воду массой 100 г, в другой — массой 200 г. Нагревая сосуды на одинаковых горелках, будем следить за изменением температуры с помощью термометров. Увидим, что за одно и то же время вода большей массы нагрелась на меньшее число градусов (рис. 24), хотя получили сосуды от горелок одинаковое количество теплоты. Чтобы изменение температуры воды в сосудах было одинаковым, необходимо сосуду с водой [обрезано]
большей массы нагреть большее время, а значит, затратить большее количество теплоты. Следовательно, количество теплоты, которое необходимо сообщить телу для его нагревания, зависит от массы тела.
Будем нагревать на одинаковых горелках воду одинаковой массы в одном стакане от температуры 20 °С до температуры 40 °С, в другом — от 20 до 60 °С. Опыт показывает, что нагревание воды во втором стакане требует больше времени, а значит, большего количества теплоты. Следовательно, количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, зависит от того, на сколько градусов оно нагревается, т. е. от разности конечной и начальной температур тела.
Проделаем другой опыт. Нагреем на одинаковых горелках воду и растительное масло равной массы, начальные температуры которых были одинаковы. За одинаковое время они нагреются по-разному (рис. 25). Масло нагреется до более высокой температуры. Чтобы температура воды стала равной температуре масла, воде требуется сообщить дополнительное количество теплоты. Следовательно, количество теплоты, необходимое для нагревания [обрезано]
§ 11 УДЕЛЬНАЯ [обрезано] [Формула в рамке] \(Q = cm(t_2 - t_1)\)
[Рисунок: три сосуда с водой на одинаковых горелках, в каждом термометр; подпись «Рис. 24. Нагревание воды разной массы»] [Рисунок: два сосуда с разными жидкостями на одинаковых горелках, в каждом термометр; подпись «Рис. 25. Нагревание разных веществ равной массы»]
тела, зависит от рода вещества, из которого оно состоит. Опыт показывает, что количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, зависит от тех же физических величин, что и количество теплоты, необходимое для нагревания этого тела. Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания тела (или выделяемое при его охлаждении), зависит от массы тела, разности конечной и начальной температуры и от рода вещества, из которого оно состоит.
- Что называют количеством теплоты? 2. Какова единица количества теплоты? 3. Как зависит количество теплоты от массы тела? 4. Как зависит количество теплоты от разности конечной и начальной температуры тела? 5. Опишите опыт, показывающий, что количество теплоты зависит от рода вещества, из которого состоит тело. 6. От каких величин зависит количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела?
УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ Многочисленные опыты, подобные тем, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе, показывают, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела,
- прямо пропорционально массе тела (\(Q \sim m\));
- прямо пропорционально разности конечной и начальной температуры тела (\(t_2 - t_1\));
- зависит от рода вещества, из которого со[обрезано]
Коротко
Количество теплоты \(Q\) — это энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче (а не «насколько горячо»). Она зависит от трёх вещей: массы \(m\), изменения температуры \(\Delta t = t_2 - t_1\) и рода вещества. Поэтому
\[ Q = c\,m\,(t_2 - t_1) \]
1. Почему \(Q\) — энергия
При теплопередаче меняется внутренняя энергия тела, значит, её измеряют в тех же единицах — джоулях:
\[ 1\ \text{кДж} = 1000\ \text{Дж} = 10^3\ \text{Дж}, \qquad 1\ \text{МДж} = 1\,000\,000\ \text{Дж} = 10^6\ \text{Дж} \]
и обратно: \(1\ \text{Дж} = 10^{-3}\ \text{кДж} = 10^{-6}\ \text{МДж}\).
2. Три опыта — три множителя в формуле
В каждом опыте меняли только одну величину, а всё остальное держали одинаковым (одинаковые горелки, одинаковое время — значит, тела получали одинаковое \(Q\)):
| Что меняли | Что получили | Вывод |
|---|---|---|
| массу воды: 100 г и 200 г | за одно и то же время 200 г нагрелись на меньшее число градусов | \(Q \sim m\) |
| разность температур: 20→40 °С и 20→60 °С | во втором стакане нужно больше времени | \(Q \sim (t_2 - t_1)\) |
| вещество: вода и масло равной массы | масло нагрелось сильнее; чтобы догнать его по температуре, воде нужно ещё тепло | \(Q\) зависит от вещества |
Отсюда и появляется коэффициент \(c\) — он «отвечает» за род вещества.
3. Что показывает удельная теплоёмкость
\(c\) — это количество теплоты, нужное, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °С (на 1 К). Единица:
\[ \left[c\right] = \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Например, для воды \(c \approx 4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — вода нагревается медленнее масла, потому что её \(c\) больше. Это табличная величина, она характеризует вещество, а не конкретное тело.
4. Как пользоваться формулой
- В скобках всегда конечная минус начальная: \(t_2 - t_1\).
- Нагревание: \(t_2 > t_1\), тогда \(Q > 0\) — тело тепло получает.
- Охлаждение: \(t_2 < t_1\), тогда \(Q < 0\) — тело тепло отдаёт (по модулю столько же).
- Важна именно разность температур, а не сама температура: нагреть от 0 до 10 °С и от 50 до 60 °С требует одинакового \(Q\).
5. Проверка
Единицы: \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot \text{кг} \cdot ^\circ\text{C} = \text{Дж}\) — сходится.
Пример: 2 кг воды от 20 до 70 °С:
\[ Q = 4200 \cdot 2 \cdot (70 - 20) = 420\,000\ \text{Дж} = 420\ \text{кДж} \]
6. Короткие ответы на вопросы параграфа
- Количество теплоты — энергия, переданная телу или потерянная им при теплопередаче.
- Единица в СИ — джоуль (Дж); используют также кДж и МДж.
- Прямо пропорционально массе: больше масса — больше теплоты.
- Прямо пропорционально разности конечной и начальной температур.
- Вода и масло равной массы на одинаковых горелках: масло нагревается быстрее, значит для такого же нагрева воде нужно больше теплоты — \(Q\) зависит от вещества.
- От массы, разности температур и рода вещества — так же, как при нагревании.
Обсуждение
2 сообщенияНе надо коротко
Хорошо, разберу подробно — с опытами, выводом формулы и задачами, чтобы можно было увидеть логику, а не просто запомнить \(Q = cm\Delta t\).
1. Отправная точка: внутренняя энергия
Внутренняя энергия тела — это суммарная кинетическая энергия движения его молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Менять её можно двумя способами:
- совершая работу (тёрли друг о друга — нагрелись, сжали газ — нагрелся);
- теплопередачей — без совершения работы: тело просто соприкасается с более горячим или холодным.
Теплопередача бывает трёх видов — теплопроводность (через контакт), конвекция (потоками жидкости или газа), излучение (например, от Солнца, в том числе через вакуум). Важно: во всех трёх случаях энергия переходит от более нагретого тела к менее нагретому, пока температуры не сравняются. Само это переданное количество энергии и называют количеством теплоты.
Значит, количество теплоты — это не «степень нагретости», а энергия, поэтому и измеряется в джоулях. Один джоуль очень мал, поэтому на практике пользуются кратными единицами:
\[ 1\ \text{кДж} = 10^3\ \text{Дж}, \qquad 1\ \text{МДж} = 10^6\ \text{Дж}, \qquad 1\ \text{Дж} = 10^{-3}\ \text{кДж} = 10^{-6}\ \text{МДж} \]
2. Три опыта и зачем они нужны
Формула не берётся из головы — её «собирают» из опытов. Логика такая: чтобы выяснить, от чего зависит \(Q\), надо менять по одной величине, а остальные держать одинаковыми. Главная хитрость — как измерить само \(Q\). Прямых «весов для теплоты» нет, но если два сосуда стоят на одинаковых горелках одинаковое время, то они получают одинаковое количество теплоты. Это и есть наш измерительный инструмент.
Опыт 1. Зависимость от массы. Два стакана с водой: 100 г и 200 г, одинаковые горелки. Через одно и то же время 200 г нагрелись на меньшее число градусов. Вывод: при одинаковом \(Q\) больше масса — меньше нагрев, то есть \(Q\) прямо пропорционально \(m\).
Опыт 2. Зависимость от изменения температуры. Одна и та же масса, но в одном случае греем от 20 до 40 °С, в другом — от 20 до 60 °С. Во втором случае нужно больше времени (больше \(Q\)). Вывод: \(Q\) прямо пропорционально разности температур \(\Delta t = t_2 - t_1\). Причём важна именно разность, а не сама температура: нагреть от 0 до 10 °С и от 50 до 60 °С требует одинаковой теплоты.
Опыт 3. Зависимость от вещества. Равные массы воды и масла на одинаковых горелках. Масло нагревается заметно быстрее, хотя получает столько же теплоты. Значит, разные вещества «по-разному тратят» одинаковую энергию на один и тот же нагрев — нужен свой коэффициент.
Собираем всё вместе (три прямые пропорциональности и коэффициент вещества):
\[ Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) \]
3. Что такое удельная теплоёмкость
Чтобы «убрать» из опыта зависимость от массы и разности температур, договариваются брать 1 кг и 1 °С. Получается характеристика самого вещества — удельная теплоёмкость \(c\): количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °С (то же, что на 1 К).
Единица получается из самой формулы:
\[ \left[c\right] = \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Формулу можно переписать и так — иногда это понятнее:
\[ c = \frac{Q}{m\,\Delta t} \]
то есть \(c\) показывает, сколько джоулей «уходит» на каждый килограмм и каждый градус.
Из таблицы: вода — \(4200\), лёд — \(2100\), керосин — \(2100\), масло — около \(1700\), алюминий — \(920\), железо — \(460\), медь — \(400\), свинец — \(140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).
Что из этого следует понимать:
- \(c\) — свойство вещества, а не конкретного тела: у капли и у ведра воды \(c\) одинаково.
- Одно и то же \(Q\), одна и та же масса — вещество с меньшим \(c\) нагреется сильнее (свинец разогревается быстрее меди, медь быстрее воды).
- Одно и то же \(Q\), одно и то же \(\Delta t\) — веществу с большим \(c\) нужна большая масса.
- Большая \(c\) у воды (4200 — почти в 10 раз больше, чем у железа) объясняет, почему вода — хороший теплоноситель и почему водоёмы медленно нагреваются и медленно остывают: чтобы изменить температуру воды, нужно передать много энергии.
4. Как правильно применять формулу
- В скобках всегда конечная минус начальная: \(t_2 - t_1\). Не наоборот.
- Нагревание: \(t_2 > t_1\), тогда \(Q > 0\) — тело получило теплоту.
- Охлаждение: \(t_2 < t_1\), тогда \(Q < 0\) — тело отдало теплоту; по модулю это столько же, сколько оно получило бы при обратном нагреве. В ответе часто пишут «выделилось \(Q = 1{,}26\ \text{МДж}\)», беря модуль.
- Единицы: массу — в килограммах, температуру — в градусах Цельсия (разность в °С равна разности в К, поэтому переводить \(\Delta t\) в кельвины не нужно), \(Q\) — в джоулях. Если в задаче даны граммы или кДж, сначала переводи.
- Проверка размерности: \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot \text{кг} \cdot ^\circ\text{C} = \text{Дж}\) — сходится, формула верная.
5. Задачи с полным разбором
Задача 1 (прямая). Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 до 70 °С?
\[ Q = 4200 \cdot 2 \cdot (70 - 20) = 4200 \cdot 2 \cdot 50 = 420\,000\ \text{Дж} = 420\ \text{кДж} \]
Задача 2 (охлаждение). Какое количество теплоты выделится при охлаждении 5 кг воды от 80 до 20 °С?
\[ Q = 4200 \cdot 5 \cdot (20 - 80) = 4200 \cdot 5 \cdot (-60) = -1\,260\,000\ \text{Дж} \]
Минус означает, что вода отдала \(1{,}26\ \text{МДж}\).
Задача 3 (обратная, ищем \(c\)). При нагревании 400 г меди от 20 до 120 °С затрачено 16 кДж. Найдите удельную теплоёмкость.
Переводим: \(m = 0{,}4\ \text{кг}\), \(Q = 16\,000\ \text{Дж}\), \(\Delta t = 100\ ^\circ\text{C}\).
\[ c = \frac{Q}{m\,\Delta t} = \frac{16\,000}{0{,}4 \cdot 100} = 400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Совпадает с табличным значением для меди — хорошая проверка.
Задача 4 (ищем \(\Delta t\)). На сколько градусов нагреется 3 кг алюминия, если он получит 276 кДж?
\[ \Delta t = \frac{Q}{c\,m} = \frac{276\,000}{920 \cdot 3} = 100\ ^\circ\text{C} \]
Задача 5 (сравнение веществ). Воде и маслу одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. Кто нагреется сильнее? У масла \(c \approx 1700 < 4200\), значит при том же \(Q\) его \(\Delta t\) больше примерно в \(4200/1700 \approx 2{,}5\) раза.
Задача 6 (тепловой баланс). Смешали 1 кг воды при 80 °С и 2 кг при 20 °С. Какая установится температура? Горячая вода отдаёт, холодная получает, потери не учитываем:
\[ 4200 \cdot 1 \cdot (80 - t) = 4200 \cdot 2 \cdot (t - 20) \]
Сокращаем на 4200:
\[ 80 - t = 2(t - 20) \Rightarrow 80 - t = 2t - 40 \Rightarrow 3t = 120 \Rightarrow t = 40\ ^\circ\text{C} \]
6. Частые ошибки
- Подставляют \(t_2 + t_1\) вместо разности или берут \(t_1 - t_2\) и потом пугаются минуса.
- Забывают перевести граммы в килограммы (400 г — это 0,4 кг, а не 400).
- Считают, что при охлаждении \(Q\) «не существует» — оно есть, просто со знаком минус или в формулировке «выделилось».
- Думают, что \(c\) зависит от массы или от того, сильно ли греем.
7. Где эта формула стоит в общей картине
\(Q = cm\Delta t\) — это только про нагревание или охлаждение, без изменения агрегатного состояния. Дальше в курсе появятся родственные формулы, и полезно видеть разницу:
- нагревание/охлаждение: \(Q = cm(t_2 - t_1)\);
- плавление/кристаллизация: \(Q = \lambda m\) (температура не меняется);
- парообразование/конденсация: \(Q = Lm\);
- сгорание топлива: \(Q = qm\).
Во всех случаях \(Q\) — это энергия в джоулях; меняется только то, на что она расходуется.
8. Вопросы для самопроверки
- Почему количество теплоты измеряют в джоулях? — Это энергия, переданная при теплопередаче.
- От чего зависит \(Q\) при нагревании? — От массы, разности температур и рода вещества.
- Что показывает удельная теплоёмкость? — Сколько теплоты нужно для нагрева 1 кг вещества на 1 °С.
- Почему в опытах брали одинаковые горелки и одинаковое время? — Чтобы тела получали равное \(Q\) и можно было сравнивать остальное.
- Почему в формуле разность температур, а не сама температура? — Нагрев определяется изменением температуры, а не её абсолютным значением.
Если хочешь, пришли своё условие задачи — разберём его по этим шагам и проверим ответ.
