59

На фото видно несколько заданий, но номера слева обрезаны, поэтому непонятно, какое из них — № 59. Уточни, пожалуйста, какое задание решать: например, то, что начинается словами «Начертите произвольный треугольник…», или другое — достаточно назвать первые слова.

Понял — берём последнее задание со страницы. Но именно его условие на фото не читается: строка мелкая и обрезана по краю.

Пришли, пожалуйста, текст этого задания (или фото только его крупно) — и я сразу разберу решение по шагам.

Ответ: разность периметров равна 2 см (периметр \(ABM\) больше).

Решение по шагам

1. Медиана делит сторону пополам, значит \[ BM=MC=\frac{BC}{2},\qquad AK=KB=\frac{AB}{2}=5\text{ см}. \]

2. Запишем периметры треугольников \(ACK\) и \(BCK\) и приравняем их: \[ AC+AK+CK=BC+BK+CK. \] Слагаемые \(AK=BK=5\) и \(CK\) общие, отбрасываем их и получаем \[ AC=BC. \] То есть треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\).

3. Периметр \(ABC\) равен 26 см: \[ AB+AC+BC=10+2AC=26 \;\Rightarrow\; AC=BC=8\text{ см}. \]

4. Теперь периметры нужных треугольников (медиана \(AM\) у них общая, а \(BM=MC=4\) см): \[ P_{ABM}=AB+BM+AM=10+4+AM=14+AM, \] \[ P_{ACM}=AC+CM+AM=8+4+AM=12+AM. \]

5. Разность: \[ P_{ABM}-P_{ACM}=(14+AM)-(12+AM)=2\text{ см}. \]

Принцип: общие отрезки при вычитании периметров сокращаются, поэтому сравнивать нужно только «свои» стороны. Равенство периметров \(ACK\) и \(BCK\) даёт равенство боковых сторон, а после этого разность периметров считается без нахождения самой медианы.