реши уровнение 321 примеры 4 и 6
Сверь числа и знаки с фото.
321 Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция:
- \(y=\log_{0,075} x\); 2) \(y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} x\); 3) \(y=\lg x\); 4) \(y=\ln x\).
В номере 321 всего четыре пункта — шестого нет. На фото отмечены пункты 2 и 3, поэтому решаю их.
Краткий ответ: 2) \(y=\log_{\frac{\sqrt3}{2}}x\) — убывающая; 3) \(y=\lg x\) — возрастающая.
Почему так. Для логарифмической функции \(y=\log_a x\) при \(x>0\):
- если \(a>1\), функция возрастает;
- если \(0<a<1\), функция убывает.
Пункт 2. Основание: \[ a=\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866. \] Оно больше нуля, но меньше единицы, значит, функция убывает.
Проверка через производную: \[ y'=\frac{1}{x\ln a}. \] Так как \(\ln a<0\), при \(x>0\) производная отрицательна, поэтому функция убывает.
Пункт 3. Здесь \[ y=\lg x=\log_{10}x, \] основание \(a=10>1\), значит, функция возрастает. По производной: \[ y'=\frac{1}{x\ln10}>0. \]
Проверка на точках: у пункта 2 при увеличении \(x\) значение логарифма уменьшается, а у пункта 3 — увеличивается. Это подтверждает вывод.
Если нужен ещё пункт 4: \(y=\ln x\) возрастает, так как основание \(e>1\).
Обсуждение
14 сообщенийстоп
реши два уровнения отмеченные
В номере 327 отмечены уравнения 4 и 6. Решаю их.
4) \(\log_7 (x+3)=2\)
Область определения: \[ x+3>0 \quad\Rightarrow\quad x>-3. \]
По определению логарифма: \[ x+3=7^2=49, \] \[ x=49-3=46. \]
Проверка: \(46>-3\), значит, корень подходит.
Ответ: \(x=46\).
6) \(\lg(2-5x)=1\)
\(\lg\) — это логарифм по основанию \(10\), поэтому: \[ 2-5x=10. \]
Область определения: \[ 2-5x>0 \quad\Rightarrow\quad x<0{,}4. \]
Решаем: \[ 2-5x=10, \] \[ -5x=8, \] \[ x=-\frac{8}{5}=-1{,}6. \]
Проверка: \(-1{,}6<0{,}4\), корень подходит.
Ответ: \(x=-1{,}6\).
Итог
\[ \boxed{\text{4) } x=46;\qquad \text{6) } x=-1{,}6.} \]
Ключевой принцип: уравнение \(\log_a f(x)=b\) решается как \(f(x)=a^b\), но обязательно с учётом условия \(f(x)>0\).
реши уранения отмеченные на фото
????
??
???
??
Похоже, я взял не те номера, извини. Сейчас фото к сообщению не пришло — я его не вижу и не могу определить, какие уравнения отмечены.
Пришли, пожалуйста, фото ещё раз (так, чтобы были видны номера задания и отметки) или просто напиши номера: например, «327, 4 и 6». Тогда сразу решу именно их.
Фото не прикрепилось — я его не вижу. Пришли его ещё раз или напиши номера отмеченных уравнений, и я сразу решу.
Я не вижу фото в последнем сообщении — похоже, оно не загрузилось. Пришлите его ещё раз или напишите номера уравнений, и я сразу решу их. Если вы имели в виду уравнения 4 и 6 из номера 327, я их уже решил выше: \(x=46\) и \(x=-1{,}6\).
Извини — фото у меня не открылось, поэтому я не вижу, какие именно уравнения отмечены. Гадать не буду, чтобы не дать неверное решение.
Пришли, пожалуйста, фото ещё раз (можно ближе и чётче) или просто напиши номера и сами уравнения — например: «327: 1) \(\log_2 x=3\); 5) \(\lg(3x-1)=2\)». Решу сразу все отмеченные.
На фото отмечены не уравнения, а логарифмические неравенства под номерами 4 и 6.
4) \(\log_{\frac13}(x-1)\ge -2\)
Область определения: \[ x-1>0 \quad\Rightarrow\quad x>1. \]
Так как основание \(\frac13<1\), логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется: \[ x-1\le \left(\frac13\right)^{-2}=9. \] \[ x\le 10. \]
С учётом \(x>1\): \[ 1<x\le 10. \]
Ответ: \((1;10]\).
6) \(\log_{\frac23}(2-5x)<-2\)
Область определения: \[ 2-5x>0 \quad\Rightarrow\quad x<\frac25. \]
Основание \(\frac23<1\), функция убывает, значит: \[ 2-5x>\left(\frac23\right)^{-2}=\frac94. \]
Решаем: \[ 2-5x>\frac94, \] \[ -5x>\frac94-2=\frac14, \] \[ x<-\frac1{20}. \]
Проверяем с областью определения: \(-\frac1{20}<\frac25\), поэтому условие выполнено.
Ответ: \(\left(-\infty;-\frac1{20}\right)\).
Кратко: \[ \boxed{\text{4) }(1;10],\qquad \text{6) }\left(-\infty;-\frac1{20}\right).} \]
Главное правило: при основании \(0<a<1\) знак неравенства при переходе к аргументам меняется на противоположный.
