Степень с целым показателем. Задание 1. Найдите значение выражения. Соотнесите полученный результат с выражением.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Степень с целым показателем ЗАДАНИЕ 1 Найдите значение выражения. Соотнесите полученный результат с выражением. Два столбца вариантов с переключателями; текст мелкий, неразборчивый. Слева: [неразборчиво], [неразборчиво], [неразборчиво] Справа видны короткие варианты: 3, 8, 0,003125; остальные [неразборчиво]
ЗАДАНИЕ 2 Выберите несколько вариантов ответов Укажите верные утверждения. ☐ \((a^{-5})^{2}\cdot a^{12}=a^{5}\) ☐ \((a^{-2})^{6}\cdot a^{10}\cdot a^{0}=a^{2}\) ☐ \(0,2\cdot10^{-5}+1,6\cdot10^{-4}=0,00162\) ☐ \((3a^{-2}b^{3})^{-1}\cdot9a^{-2}b=\frac{3}{b}\) (показатель степени в знаменателе неразборчив) ☐ \((-0,1^{-1})^{2}=10\) ☐ \(2100000=2,1\cdot10^{6}\) ☐ \(ab^{-1}-ba^{-1}=\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) ☐ \(2^{-3}+0,5^{-3}=8,12\) ☐ [неразборчиво] — строка перекрыта всплывающей панелью ☐ \((a^{-7})^{3}\cdot a^{6}:a^{-3}=a^{-18}\)
ЗАДАНИЕ 3 Введите ответ в числовое поле Найдите \(n\) в равенстве \(\frac{54^{25}\cdot54^{18}}{54^{n}}=54^{21}\).
ЗАДАНИЕ 2 Выберите несколько вариантов ответов Укажите верные утверждения. ☐ \((3a^{-2}b^{3})^{-1}\cdot9a^{-2}b=\frac{3}{b}\) ☐ \((a^{-7})^{3}\cdot a^{6}:a^{-3}=a^{-18}\) ☐ \((a^{-5})^{2}\cdot a^{12}=a^{5}\) ☐ \(2,1\cdot10^{-3}\cdot3\cdot10^{6}=630\) ☐ \((a^{-2})^{6}\cdot a^{10}\cdot a^{0}=a^{2}\) ☐ \(2100000=2,1\cdot10^{6}\)
☐ \(0,2\cdot10^{-5}+1,6\cdot10^{-4}=0,00162\) ☐ \(2^{-3}+0,5^{-3}=8,12\) ☐ \(ab^{-1}-ba^{-1}=\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) ☐ \((-0,1^{-1})^{2}=10\)
Краткая сводка
- Задание 2 (верные утверждения): \(2100000=2,1\cdot10^{6}\); \(ab^{-1}-ba^{-1}=\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\); а также \((3a^{-2}b^{3})^{-1}\cdot9a^{-2}b=\frac{3}{b^{2}}\) — если в знаменателе на фото стоит именно \(b^{2}\). Остальные пункты неверны.
- Задание 3: \(n=22\).
- Задание 1: на снимке выражения слишком мелкие, я их не разобрал — нужен более чёткий кадр именно этого задания.
Правила, на которых всё держится
\[a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},\quad a^{m}:a^{n}=a^{m-n},\quad (a^{m})^{n}=a^{mn},\quad (ab)^{n}=a^{n}b^{n},\quad a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},\quad a^{0}=1\]
Главная идея задания 2: привести обе части к одному основанию и сравнить показатели, а в числовых примерах — честно посчитать.
Задание 2 — проверка по пунктам
- \((a^{-5})^{2}\cdot a^{12}=a^{-10}\cdot a^{12}=a^{2}\), а написано \(a^{5}\) — неверно (было бы верно при \(a^{2}\) справа).
- \((a^{-2})^{6}\cdot a^{10}\cdot a^{0}=a^{-12+10+0}=a^{-2}\), а написано \(a^{2}\) — неверно (верно при \(a^{-2}\)).
- \(0,2\cdot10^{-5}=0,000002\); \(1,6\cdot10^{-4}=0,00016\); сумма \(=0,000162\), а не \(0,00162\) — неверно (ошибка в 10 раз).
- \((3a^{-2}b^{3})^{-1}=\frac{1}{3}a^{2}b^{-3}\), тогда \[\frac{1}{3}a^{2}b^{-3}\cdot 9a^{-2}b=3b^{-2}=\frac{3}{b^{2}}.\] Значит, пункт верен, если справа действительно \(\frac{3}{b^{2}}\); если там \(\frac{3}{b}\) — неверно.
- \(0,1^{-1}=10\), тогда \((-10)^{2}=100\neq 10\) — неверно (забыли возвести 10 в квадрат).
- \(2100000=2,1\cdot10^{6}\) — верно (запись числа в стандартном виде).
- \(ab^{-1}-ba^{-1}=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) — верно.
- \(2^{-3}=\frac{1}{8}=0,125\); \(0,5^{-3}=2^{3}=8\); сумма \(=8,125\neq 8,12\) — неверно.
- \((a^{-7})^{3}\cdot a^{6}:a^{-3}=a^{-21+6+3}=a^{-12}\), а написано \(a^{-18}\) — неверно.
- \(2,1\cdot3=6,3\); \(10^{-3}\cdot10^{6}=10^{3}\); итого \(6,3\cdot1000=6300\neq 630\) — неверно.
⚠️ В задании 2 одна строка (девятая по счёту в кадре) перекрыта всплывающей панелью — её не видно. Проверь её сам по тем же правилам или пришли отдельный кадр.
Задание 3
\[\frac{54^{25}\cdot54^{18}}{54^{n}}=54^{21}\;\Rightarrow\;54^{25+18-n}=54^{21}\;\Rightarrow\;54^{43-n}=54^{21}.\]
При равных основаниях равны показатели: \(43-n=21\), откуда \[n=43-21=22.\]
Проверка: \(25+18-22=21\) — степень справа сходится, значит \(n=22\).
Что делать с заданием 1
Там сопоставление: слева выражения со степенями, справа числовые результаты (различимы, например, 3, 8, 0,003125). Приём тот же: каждое выражение считаешь через \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) и \((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\), а потом ищешь это число в правом столбце. Но сами выражения на фото не читаются: пришли, пожалуйста, более чёткий снимок задания 1 — тогда я разберу каждую пару.
