номер 2.285 реши
Сверь числа и знаки с фото.
2.285 Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл \(1\frac{1}{4}\) ч со скоростью \(5\frac{3}{4}\) км/ч, а второй — \(1\frac{2}{15}\) ч со скоростью \(6\frac{1}{2}\) км/ч?
Краткий ответ: \(14\frac{133}{240}\) км \(\approx 14{,}55\) км.
Почему так:
При встречном движении к моменту встречи друзья вместе проходят всё начальное расстояние:
\[
S = S_1 + S_2.
\]
Времена в пути у них разные, поэтому нельзя просто сложить скорости — считаем путь каждого отдельно.
Шаги:
Путь первого: \[ S_1 = 1\frac14 \cdot 5\frac34 = \frac54 \cdot \frac{23}{4} = \frac{115}{16} = 7\frac{3}{16} \] км.
Путь второго: \[ S_2 = 1\frac{2}{15} \cdot 6\frac12 = \frac{17}{15} \cdot \frac{13}{2} = \frac{221}{30} = 7\frac{11}{30} \] км.
Начальное расстояние: \[ S = 7\frac{3}{16} + 7\frac{11}{30} = 14 + \frac{3}{16} + \frac{11}{30} = 14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14\frac{133}{240} \] км.
Проверка:
\(7\frac{3}{16}=7{,}1875\), \(7\frac{11}{30}\approx7{,}3667\); сумма \(\approx14{,}5542\), а \(14\frac{133}{240}\approx14{,}5542\). Сходится.
Принцип для похожих задач: при движении навстречу расстояния складываются, а при движении вдогонку — вычитаются.
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 2.309 б) в)
Краткий ответ: б) \(\frac{1}{2}\); в) \(1\frac{1}{2}\).
б)
\[
(3{,}5-2{,}9)\left(4\frac{1}{22}-3\frac{7}{33}\right)
\]
Первая скобка: \[ 3{,}5-2{,}9=0{,}6=\frac{3}{5}. \]
Вторая скобка — переводим смешанные числа в дроби и приводим к общему знаменателю \(66\): \[ 4\frac{1}{22}=\frac{89}{22}=\frac{267}{66},\qquad 3\frac{7}{33}=\frac{106}{33}=\frac{212}{66}. \] \[ \frac{267}{66}-\frac{212}{66}=\frac{55}{66}=\frac{5}{6}. \]
Умножаем: \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}. \]
в)
\[
\left(5\frac{3}{14}-4\frac{4}{7}\right)\left(3\frac{11}{15}-1\frac{2}{5}\right)
\]
Первая скобка: \[ 5\frac{3}{14}=\frac{73}{14},\qquad 4\frac{4}{7}=\frac{32}{7}=\frac{64}{14}. \] \[ \frac{73}{14}-\frac{64}{14}=\frac{9}{14}. \]
Вторая скобка: \[ 3\frac{11}{15}=\frac{56}{15},\qquad 1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}=\frac{21}{15}. \] \[ \frac{56}{15}-\frac{21}{15}=\frac{35}{15}=\frac{7}{3}. \]
Умножаем: \[ \frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3} =\frac{9\cdot7}{14\cdot3} =\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}. \]
Проверка (по смыслу):
В б) \(0{,}6\cdot\frac{5}{6}=0{,}5\).
В в) \(\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}=1{,}5\).
Оба результата сходятся.
Принцип: сначала считаем значение каждой скобки, смешанные числа переводим в неправильные дроби, затем выполняем умножение.
