Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Ключевая идея — разложить квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]
откуда
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка: по теореме Виета сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot 3=6\) — всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияРеши как мне в тетрадь нужно записать
Вот так можно записать в тетрадь:
Решить уравнение:
\[ x^{2}-5x+6=0 \]
Решение.
\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3 \]
Ответ: \(x_{1}=2;\ x_{2}=3\).
Если проходите теорему Виета, можно записать короче:
\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \;\Rightarrow\; x_{1}=2,\ x_{2}=3. \]
