ЗАДАНИЕ 2 Укажите верные утверждения. ЗАДАНИЕ 3 Найдите n в равенстве
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Степень с целым показателем ЗАДАНИЕ 1 Найдите значения выражений. Соотнесите значения заданий и ответами. Левый столбец: \(5^{-3}\), [неразборчиво], [неразборчиво] Правый столбец: [неразборчиво] (5 вариантов ответов)
ЗАДАНИЕ 2 Выберите несколько вариантов ответов Укажите верные утверждения. \((a^{-5})^{2} \cdot a^{12} = a^{5}\) \((a^{-2})^{6} \cdot a^{10} \cdot a^{0} = a^{2}\) \(0,2 \cdot 10^{-5} + 1,6 \cdot 10^{-4} = 0,00162\) \((3a^{-2}b^{3})^{-1} \cdot 9a^{-2}b = \frac{3}{b}\) \((-0,1^{-1})^{2} = 10\) \(2100000 = 2,1 \cdot 10^{6}\) \(ab^{-1} - ba^{-1} = \frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) \(2^{-3} + 0,5^{-3} = 8,12\) последняя строка перекрыта панелью: [неразборчиво]
ЗАДАНИЕ 3 Введите ответ в числовое поле Найдите \(n\) в равенстве \(\frac{54^{25} \cdot 54^{18}}{54^{n}} = 54^{21}\).
ЗАДАНИЕ 2 Выберите несколько вариантов ответов Укажите верные утверждения. \((3a^{-2}b^{3})^{-1} \cdot 9a^{-2}b = \frac{3}{b}\) \((a^{-7})^{3} \cdot a^{6} : a^{-3} = a^{-18}\) \((a^{-5})^{2} \cdot a^{12} = a^{5}\) \(2,1 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{6} = 630\) \((a^{-2})^{6} \cdot a^{10} \cdot a^{0} = a^{2}\) \(2100000 = 2,1 \cdot 10^{6}\)
\(0,2 \cdot 10^{-5} + 1,6 \cdot 10^{-4} = 0,00162\) \(2^{-3} + 0,5^{-3} = 8,12\) \(ab^{-1} - ba^{-1} = \frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) \((-0,1^{-1})^{2} = 10\)
Коротко
- Задание 2 (верные утверждения): верны только два — \(2100000 = 2,1\cdot 10^{6}\) и \(ab^{-1} - ba^{-1} = \dfrac{a^{2}-b^{2}}{ab}\).
- Задание 3: \(n = 22\).
- Задание 1 (первое фото) не читается: сами выражения и варианты ответов слишком мелкие. Пришли его крупным планом — разберу соответствия.
Задание 2: как проверять
Нужны четыре правила: \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\), \(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\), \((a^{m})^{n}=a^{mn}\), \(a^{0}=1\), а также \(a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}\).
- \((a^{-5})^{2}\cdot a^{12}=a^{-10}\cdot a^{12}=a^{2}\ne a^{5}\) — неверно.
- \((a^{-2})^{6}\cdot a^{10}\cdot a^{0}=a^{-12}\cdot a^{10}\cdot 1=a^{-2}\ne a^{2}\) — неверно.
- \(0,2\cdot10^{-5}+1,6\cdot10^{-4}=0,000002+0,00016=0,000162\ne 0,00162\) — неверно.
- \((3a^{-2}b^{3})^{-1}=\dfrac{a^{2}}{3b^{3}}\), дальше \(\dfrac{a^{2}}{3b^{3}}\cdot 9a^{-2}b=\dfrac{3}{b^{2}}\ne\dfrac{3}{b}\) — неверно.
- \(0,1^{-1}=10\), поэтому \((-0,1^{-1})^{2}=(-10)^{2}=100\ne 10\) — неверно.
- \(2,1\cdot10^{6}=2\,100\,000\) — верно.
- \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{ab}\) — верно.
- \(2^{-3}+0,5^{-3}=0,125+8=8,125\ne 8,12\) — неверно.
- \((a^{-7})^{3}\cdot a^{6}:a^{-3}=a^{-21+6+3}=a^{-12}\ne a^{-18}\) — неверно.
- \(2,1\cdot10^{-3}\cdot 3\cdot10^{6}=6,3\cdot10^{3}=6300\ne 630\) — неверно.
Почти все ловушки — «на единицу» в показателе или на знак степени: \(0,000162\) против \(0,00162\), \(6300\) против \(630\), \(8,125\) против \(8,12\). Поэтому в похожем задании считай отдельно число и отдельно степень десятки.
Небольшая оговорка: если в строке \((3a^{-2}b^{3})^{-1}\cdot 9a^{-2}b=\dfrac{3}{b}\) второй множитель на самом деле \(9a^{-2}b^{2}\), равенство было бы верным — на фото показатель у \(b\) не виден.
Задание 3
Сначала сворачиваем числитель, затем применяем деление степеней:
\[ \frac{54^{25}\cdot 54^{18}}{54^{n}}=\frac{54^{43}}{54^{n}}=54^{43-n} \]
По условию это равно \(54^{21}\), значит
\[ 43-n=21 \quad\Rightarrow\quad n=22 \]
Проверка: \(54^{25}\cdot54^{18}:54^{22}=54^{43-22}=54^{21}\) — сходится.
Обсуждение
2 сообщенияЗадание 4
Ответ: \(13{,}5\)
\[ \frac{(3x)^3\cdot x^{-9}}{x^{-10}\cdot 2x^{4}}=\frac{27x^{3}\cdot x^{-9}}{2x^{-10+4}}=\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}}=\frac{27}{2}=13{,}5 \]
Ключевой момент: сначала раскрываем скобку \((3x)^3=27x^3\), потом отдельно складываем показатели в числителе (\(3-9=-6\)) и в знаменателе (\(-10+4=-6\)). Степени \(x^{-6}\) сокращаются, и от \(x\) ничего не остаётся — поэтому значение одно и то же при любом \(x\ne 0\) (при \(x=0\) выражение не имеет смысла). Проверка при \(x=1\): \(\frac{27\cdot1}{1\cdot2}=13{,}5\) — сходится.
Задание 5
Ответ: \(6\cdot10^{10}\) — вариант, где записано именно \(6\cdot10^{10}\).
Площадь прямоугольного треугольника по катетам:
\[ S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot10^{5}\cdot 1{,}5\cdot10^{5}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot10^{10}=6\cdot10^{10} \]
Тонкости, из-за которых тут обычно ошибаются:
- коэффициент считаем отдельно от степени: \(8\cdot1{,}5=12\), а \(10^5\cdot10^5=10^{10}\);
- \(0{,}6\cdot10^{10}\) — это \(6\cdot10^9\), другое число, и к тому же не стандартный вид (коэффициент должен быть от 1 до 10), поэтому такой вариант не подходит;
- \(12\cdot10^{10}\) — это забыли разделить на 2.
Если в твоём варианте теста у всех ответов степень \(10^9\), значит, в условии показатели другие (например, \(10^5\) и \(10^4\)): тогда произведение \(12\cdot10^9\), а площадь \(6\cdot10^9\). Сверь показатель степени в катетах.
Второе изображение (соотнесение)
Там задание «Соотнеси значения из левого столбца с соответствующими…», но левая колонка с выражениями и правые значения слишком мелкие и размытые — я не могу их прочитать, а угадывать пары не буду. Пришли, пожалуйста, этот экран крупным планом (или перепиши выражения из левого столбца и числа из правого) — разберу соответствия.
