Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.

Кратко:

• а) \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\);
• б) \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).

Как рассуждать

При пересечении двух прямых образуются четыре неразвёрнутых угла. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Если один угол обозначить \(x\), то все четыре угла можно записать так:

\[ x,\quad 180^\circ-x,\quad x,\quad 180^\circ-x. \]

а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\). Смежные углы дали бы \(180^\circ\), значит, это вертикальные углы, и они равны:

\[ 2x=114^\circ,\qquad x=57^\circ. \]

Тогда два других угла:

\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]

Ответ: \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\).

б) Среди любых трёх углов есть два смежных, их сумма \(180^\circ\), а третий угол равен одному из них. Пусть этот третий угол равен \(x\). Тогда:

\[ 180^\circ+x=220^\circ, \]

\[ x=40^\circ. \]

Значит, второй угол:

\[ 180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

Ответ: \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).

Проверка:

• а) \(57^\circ+57^\circ=114^\circ\), а \(57^\circ+123^\circ=180^\circ\);
• б) \(40^\circ+140^\circ+40^\circ=220^\circ\), а \(40^\circ+140^\circ=180^\circ\).