Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого б) их разность равна 35°.

Кратко: а) \(67{,}5^\circ\) и \(112{,}5^\circ\), то есть \(67^\circ30'\) и \(112^\circ30'\);

б) \(72{,}5^\circ\) и \(107{,}5^\circ\), то есть \(72^\circ30'\) и \(107^\circ30'\).

Как рассуждать. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому достаточно обозначить один угол через \(x\).

а) Один угол на \(45^\circ\) больше другого.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+45^\circ\). Составляем уравнение: \[ x+(x+45^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=135^\circ, \] \[ x=67{,}5^\circ. \] Тогда второй угол: \[ 67{,}5^\circ+45^\circ=112{,}5^\circ. \]

б) Разность углов равна \(35^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+35^\circ\). Их сумма: \[ x+(x+35^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=145^\circ, \] \[ x=72{,}5^\circ. \] Второй угол: \[ 72{,}5^\circ+35^\circ=107{,}5^\circ. \]

Проверка: \[ 67{,}5^\circ+112{,}5^\circ=180^\circ, \] \[ 72{,}5^\circ+107{,}5^\circ=180^\circ. \] Всё сходится.