реши 385 букву б

Кратко:

\[ \boxed{(1;\,2),\quad \left(-\frac{3}{2};\,\frac{13}{4}\right)} \]

В десятичной записи второе решение: примерно \((-1{,}5;\,3{,}25)\).

Решаем систему из пункта 385 б):

\[ \begin{cases} y=x^2+1,\\ x+2y=5. \end{cases} \]

1. Подстановка.
Из первого уравнения уже выражено \(y\). Подставляем во второе:

\[ x+2(x^2+1)=5. \]

\[ x+2x^2+2=5 \]

\[ 2x^2+x-3=0. \]

2. Находим \(x\).

\[ D=1^2-4\cdot 2\cdot(-3)=1+24=25, \]

\[ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}. \]

Значит,

\[ x_1=\frac{-1+5}{4}=1,\qquad x_2=\frac{-1-5}{4}=-\frac{3}{2}. \]

3. Находим \(y\) по формуле \(y=x^2+1\).

Для \(x_1=1\):

\[ y_1=1^2+1=2. \]

Для \(x_2=-\frac32\):

\[ y_2=\left(-\frac32\right)^2+1=\frac94+1=\frac{13}{4}. \]

4. Проверка.

Для \((1;2)\):

\[ 1+2\cdot 2=5. \]

Для \(\left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)\):

\[ -\frac32+2\cdot\frac{13}{4} =-\frac32+\frac{13}{2} =\frac{10}{2}=5. \]

Оба решения подходят.

Графически:
Строим параболу \(y=x^2+1\) с вершиной \((0;1)\) и прямую

\[ x+2y=5 \quad\Leftrightarrow\quad y=2{,}5-0{,}5x. \]

Прямая и парабола пересекаются в двух точках:

\[ (1;2)\quad\text{и}\quad \left(-\frac32;\frac{13}{4}\right). \]

По графику эти точки можно найти приближённо, а аналитическое решение даёт их точные координаты.