Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому раскладываем: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: по теореме Виета сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\). Всё сходится.