1. Сравните числа: а) −8,3 и −8,4; б) −5,2 и 0.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашняя работа

1. Сравните числа: а) $-8{,}3$ и $-8{,}4$; б) $-5{,}2$ и 0.

2. Вычислите:
а) $(-5)^2$; б) $(-1)^{11}$; в) $-8^2$, г) $-5^2$; д) $(-1)^8$; е) $(-8)^2$.

3. Решите задачу: Товар стоил 1800 рублей. Его цену повысили на 15%. Сколько стал стоить товар?

4. Разложите на простые множители число 620.

5. Прямая и обратная пропорциональности:
а) За 8 кг конфет заплатили 480 рублей. Сколько стоят 5 кг таких конфет?
б) 10 маляров покрасят забор за 24 дня. За сколько дней эту же работу выполнят 6 маляров?

Answer

Краткий ответ 1. а) $-8{,}3>-8{,}4$; б) $-5{,}2<0$. 2. а) $25$; б) $-1$; в) $-64$; г) $-25$; д) $1$; е) $64$. 3. $2070$ рублей. 4. $620=2^2\cdot5\cdot31$. 5. а) $300$ рублей; б) $40$ дней. Как это получается 1. На координатной прямой меньше то число, которое левее. $-8{,}4$ лежит левее $-8{,}3$, поэтому: $$ -8{,}3>-8{,}4. $$ Любое отрицательное число меньше нуля: $$ -5{,}2<0. $$ 2. Если отрицательное число возвести в чётную степень, результат положительный; в нечётную — отрицательный. Скобки важны: они показывают, что минус входит в основание степени. $$ (-5)^2=25,\qquad (-1)^{11}=-1, $$ $$ -8^2=-(8^2)=-64,\qquad -5^2=-25, $$ $$ (-1)^8=1,\qquad (-8)^2=64. $$ Например, $-8^2$ читается как «минус восемь в квадрате», то есть квадрат относится только к $8$. 3. $15\%$ от $1800$ рублей: $$ 1800\cdot\frac{15}{100}=270. $$ Новая цена: $$ 1800+270=2070. $$ Ответ: $2070$ рублей. 4. Раскладываем последовательно: $$ 620=62\cdot10=(2\cdot31)\cdot(2\cdot5)=2^2\cdot5\cdot31. $$ Число $31$ простое, поэтому разложение закончено. 5. а) Это прямая пропорциональность: чем больше масса конфет, тем больше стоимость. $$ 480:8=60 $$ рубль за $1$ кг. Тогда $5$ кг стоят: $$ 60\cdot5=300 $$ рублей. б) Это обратная пропорциональность: чем меньше маляров, тем больше дней нужно. Объём работы одинаков: $$ 10\cdot24=240. $$ Шестеро маляров выполнят эту работу за: $$ 240:6=40 $$ дней. Проверка: $2\cdot2\cdot5\cdot31=620$; $5$ кг по $60$ рублей стоят $300$ рублей; $6\cdot40=240=10\cdot24$.