II
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
II 11. На координатной плоскости постройте график функции \(y=\frac{12}{x}\), где \(x>0\), заполнив таблицу значений:
\(x\) 1 1,5 2 3 \(y\) ___ ___ ___ ___
\(x\) 4 6 8 12 \(y\) ___ ___ ___ 1 [Рисунок: координатная плоскость с горизонтальной осью \(x\) и вертикальной осью \(y\); начало координат отмечено \(0\), на осях отмечены единичные деления \(1\); нанесена сетка; поле для построения графика]
Краткий ответ. Заполненная таблица:
| \(x\) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1,5 | 1 |
График — правая ветвь гиперболы \(y=\dfrac{12}{x}\) в первой координатной четверти. Нужно отметить точки \((1;12)\), \((1{,}5;8)\), \((2;6)\), \((3;4)\), \((4;3)\), \((6;2)\), \((8;1{,}5)\), \((12;1)\) и соединить их плавной линией.
Как заполнять таблицу.
- Подставляем каждое значение \(x\) в формулу \(y=\dfrac{12}{x}\).
- Считаем: \[ 12:1=12,\quad 12:1{,}5=8,\quad 12:2=6,\quad 12:3=4, \] \[ 12:4=3,\quad 12:6=2,\quad 12:8=1{,}5,\quad 12:12=1. \]
- Получаем координаты точек и наносим их на координатную плоскость. Единичный отрезок здесь равен одной клетке.
- Соединяем точки плавной кривой, а не ломаной: это график обратной пропорциональности.
Почему график выглядит именно так. При \(x>0\) значения \(y\) тоже положительны, поэтому ветвь находится в первой четверти. С увеличением \(x\) значение \(y\) уменьшается. Кривая приближается к осям координат, но не пересекает их: оси являются асимптотами гиперболы.
Проверка. Я проверил по формуле: для каждой пары выполняется \(x\cdot y=12\), например \(1\cdot12=12\), \(1{,}5\cdot8=12\), \(12\cdot1=12\). Значит, таблица заполнена верно.
