934,935

Кратко

934.
а) \(\overrightarrow{AB}=(-4;0)\);
б) \(\overrightarrow{AB}=(0;26)\);
в) \(\overrightarrow{AB}=(3;4)\);
г) \(\overrightarrow{AB}=(-4;-3)\).

935. \(x=-3,\ y=-4\).

Заполненная таблица:

	1	2	3	4	5
\(A\)	\((0;0)\)	\((-3;-3)\)	\(\left(6;\frac{3}{2}\right)\)	\((a;b)\)	\((1;2)\)
\(B\)	\((1;1)\)	\((2;-7)\)	\((3;1)\)	\((a+c;b+d)\)	\((1;2)\)
\(\overrightarrow{AB}\)	\(\{1;1\}\)	\(\{5;-4\}\)	\(\left\{-3;-\frac{1}{2}\right\}\)	\(\{c;d\}\)	\(\{0;0\}\)

Как это получается

Координаты вектора находят по правилу:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A) \]

То есть из координат конца \(B\) вычитаем координаты начала \(A\).

934. Пояснения:

а) \(A(2;7),\ B(-2;7)\):

\[ \overrightarrow{AB}=(-2-2;\ 7-7)=(-4;0) \]

б) \(A(-5;1),\ B(-5;27)\):

\[ \overrightarrow{AB}=(-5-(-5);\ 27-1)=(0;26) \]

в) \(A(-3;0),\ B(0;4)\):

\[ \overrightarrow{AB}=(0-(-3);\ 4-0)=(3;4) \]

г) \(A(0;3),\ B(-4;0)\):

\[ \overrightarrow{AB}=(-4-0;\ 0-3)=(-4;-3) \]

935. Как заполнить таблицу

Если известны \(A\) и \(B\), то:

\[ \overrightarrow{AB}=B-A \]

Если известны \(A\) и вектор \(\overrightarrow{AB}\), то:

\[ B=A+\overrightarrow{AB} \]

Если известны \(B\) и вектор \(\overrightarrow{AB}\), то:

\[ A=B-\overrightarrow{AB} \]

Разберём столбцы:

1. \(A(0;0),\ B(1;1)\):

\[ \overrightarrow{AB}=(1-0;\ 1-0)=(1;1) \]

2. \(A(x;-3),\ B(2;-7),\ \overrightarrow{AB}=\{5;y\}\):

\[ 2-x=5 \Rightarrow x=-3 \]

\[ y=-7-(-3)=-4 \]

Значит, \(A(-3;-3)\), \(\overrightarrow{AB}=\{5;-4\}\).

3. \(B(3;1),\ \overrightarrow{AB}=\left\{-3;-\frac12\right\}\):

\[ A=B-\overrightarrow{AB} \]

\[ A=\left(3-(-3);\ 1-\left(-\frac12\right)\right)= \left(6;\frac32\right) \]

4. \(A(a;b),\ \overrightarrow{AB}=\{c;d\}\):

\[ B=(a+c;\ b+d) \]

5. \(A(1;2),\ \overrightarrow{AB}=\{0;0\}\):

\[ B=(1+0;\ 2+0)=(1;2) \]

Проверка: например, в столбце 2:

\[ 2-(-3)=5,\qquad -7-(-3)=-4 \]

Всё сходится.