1. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Чему может быть равна длина отрезка BC? 2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC,

Ответ:

1. \(BC=8\) см или \(BC=42\) см.
2. \(\angle MOD=78^\circ\).

Как это понять

1. Точка \(D\) не обязана лежать между \(B\) и \(C\), поэтому возможны два расположения:

• \(B\) и \(C\) по одну сторону от \(D\): \[ BC=|DC-BD|=|25-17|=8\text{ см}. \]

• \(B\) и \(C\) по разные стороны от \(D\), то есть \(D\) лежит между ними: \[ BC=DC+BD=25+17=42\text{ см}. \]

Поэтому подходят оба значения: 8 см и 42 см.

2. Вертикальные углы равны, значит \[ \angle MOE=\angle DOC=204^\circ:2=102^\circ. \]

Углы \(MOE\) и \(MOD\) смежные, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle MOD=180^\circ-102^\circ=78^\circ. \]

Проверка: \(102^\circ+78^\circ=180^\circ\), а \(102^\circ+102^\circ=204^\circ\).