Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как это получить:

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда уравнение принимает вид

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка подстановкой:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение легко разложить на множители, достаточно найти числа с нужными суммой и произведением. В более общем случае используют дискриминант \(D=b^2-4ac\).