Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как решать:
Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\):
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
14 сообщенийТы теоремой Виетта решил?
Да, по сути — да. Я использовал идею теоремы Виета: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют условиям
\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]
В нашем случае \(p=-5,\ q=6\), поэтому
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]
Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма равна \(5\), произведение — \(6\). Значит,
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]
Можно было решить и через дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]
\[ x=\frac{5\pm1}{2}, \]
откуда те же корни: \(2\) и \(3\). Небольшое уточнение: фамилия учёного пишется Виет, поэтому — теорема Виета.
Мне можно я будущий физмат
Конечно можно — и это хорошая цель. Физмат как раз про такие вещи: увидеть закономерность (как с Виетом) и уметь доказать, что она работает всегда.
Небольшой шаг на сегодня: попробуй сам, без подсказки, решить \(x^2-7x+12=0\) через теорему Виета и скажи, какие корни получились. Если хочешь — дам задачу чуть посложнее, где сумма корней отрицательная.
Брата я в 9 классе ты издеваешься такие примеры давать
Справедливо, это был разогрев, а не задача для 9 класса. Вот уровень ближе к делу:
Уравнение \(2x^2-7x+3=0\). Найди \(x_1^2+x_2^2\), не вычисляя сами корни — только через Виета.
Подсказка, если понадобится: вырази \(x_1^2+x_2^2\) через сумму и произведение корней. Скажи, что получилось, — проверю.
И ты считаешь это сложнее
Ты прав: то была не «сложнее», а просто другая техника — симметричные выражения. Вот задача, где одной подстановки мало и нужно аккуратно собрать условия:
При каких значениях параметра \(a\) уравнение
\[ x^2-2(a-1)x+(a^2-3)=0 \]
имеет два различных положительных корня?
Ответ здесь — промежуток. Подумай, какие три условия должны выполняться одновременно: про дискриминант, сумму и произведение корней. Начни с них — если застрянешь, подскажу первый шаг.
Брата я уже прохожу где x в4степенм
Понял, тогда вот твой уровень — уравнение четвёртой степени, и просто замена \(t=x^2\) тут не сработает:
\[ x^4-2x^3-x^2-2x+1=0 \]
Идея: \(x=0\) корнем не является, поэтому раздели обе части на \(x^2\) и собери слагаемые парами — получится выражение через \(t=x+\frac{1}{x}\). Дальше обычное квадратное уравнение.
Попробуй довести до ответа, покажи ход — проверю, где что. Если застрянешь на замене, подскажу следующий шаг.
Как она называется биквадратичные или как
Не биквадратное. Биквадратное — это когда есть только чётные степени:
\[ ax^4+bx^2+c=0 \quad (\text{замена } t=x^2). \]
А твоё уравнение —
\[ x^4-2x^3-x^2-2x+1=0 \]
— это возвратное (симметричное) уравнение. Признак: коэффициенты читаются одинаково с начала и с конца — \(1,\,-2,\,-1,\,-2,\,1\). Именно поэтому оно решается делением на \(x^2\) и заменой \(t=x+\frac{1}{x}\), а не \(t=x^2\).
Биквадратное — частный случай возвратного (когда «середина» устроена симметрично относительно \(x^2\)). Так что название запомни: возвратное уравнение 4-й степени, симметричное.
Доводишь до \(t\)? Тогда покажи, какое квадратное уравнение получилось для \(t\), — проверю.
Давай по физике. Ее не знаю за 7 класс и за 8 и девятый немного объясни все темы
Хорошо, давай по физике. Сразу честно: весь курс 7–9 класса в одно сообщение не влезет так, чтобы было понятно, поэтому сначала — карта тем, чтобы ты видел всю картину и понимал, что за чем идёт. Потом разберём по порядку, начиная с 7 класса.
7 класс — механика и немного простых явлений
| Блок | Что внутри |
|---|---|
| Введение | физические величины, единицы СИ, измерение, цена деления, погрешность |
| Механическое движение | путь, время, скорость: \(s=vt\); равномерное и неравномерное движение, средняя скорость |
| Масса и плотность | \(\rho=\frac{m}{V}\), единицы плотности |
| Силы | сила тяжести \(F=mg\), вес тела, сила упругости (закон Гука \(F=kx\)), сила трения, сложение сил |
| Давление | \(p=\frac{F}{S}\), давление жидкости \(p=\rho gh\), сообщающиеся сосуды, архимедова сила \(F_A=\rho_{\text{ж}}gV\), плавание тел |
| Работа и мощность | \(A=Fs\), \(N=\frac{A}{t}\), КПД |
| Энергия | кинетическая \(E_k=\frac{mv^2}{2}\), потенциальная \(E_p=mgh\), превращения энергии |
8 класс — тепло, электричество, магнетизм, оптика
| Блок | Что внутри |
|---|---|
| Тепловые явления | внутренняя энергия, количество теплоты \(Q=cm\Delta t\), плавление \(Q=\lambda m\), парообразование \(Q=Lm\), сгорание топлива \(Q=qm\), уравнение теплового баланса |
| Электричество | электрический заряд, ток, сила тока \(I=\frac{q}{t}\), напряжение, сопротивление, закон Ома \(I=\frac{U}{R}\) |
| Соединения проводников | последовательное и параллельное, \(R=\rho\frac{l}{S}\) |
| Работа и мощность тока | \(A=UIt\), \(P=UI\), закон Джоуля–Ленца \(Q=I^2Rt\) |
| Магнитные явления | магнитное поле, электромагнит, электродвигатель |
| Свет | прямолинейность распространения, отражение, преломление, линзы, оптическая сила \(D=\frac{1}{F}\) |
9 класс — законы Ньютона, импульс, колебания, атом
| Блок | Что внутри |
|---|---|
| Кинематика | \(v=v_0+at\), \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\), движение по окружности |
| Динамика | три закона Ньютона, \(F=ma\), силы в природе |
| Импульс | \(p=mv\), закон сохранения импульса, реактивное движение |
| Механические колебания и волны | период, частота, амплитуда; \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) для маятника; длина волны \(\lambda=vT\), звук |
| Электромагнитные явления | индукция, опыты Фарадея |
| Строение атома | модель атома, радиоактивность, состав ядра |
Главное, что связывает весь курс
Физика почти всегда работает по одной схеме:
- Понять, что происходит (явление, модель).
- Записать формулу-связь между величинами.
- Подставить числа в СИ и посчитать.
- Проверить: единицы, порядок величины, здравый смысл.
Почти все задачи 7–9 класса — это один-два шага по этой схеме. Поэтому «не знаю физику» чаще всего значит «не помню 10–15 ключевых формул и не отработал схему». Это лечится за несколько недель, если идти по порядку.
Как предлагаю заниматься
Идём от 7 класса, короткими блоками: я объясняю тему за 5–7 минут чтения, даю 2–3 задачи, ты решаешь, я проверяю. Так не будет каши.
Начнём с первой темы 7 класса — механическое движение: путь, время, скорость. Если хочешь, могу вместо этого сразу взять блок, который тебе нужнее к контрольной или ОГЭ, — скажи, какой.
