Какое название носит период в истории России, завершившийся освобождением Москвы в 1612 году?

Краткий ответ: Смутное время.

Почему именно оно

1. Смутное время — период примерно с 1598 по 1613 год: пресечение династии Рюриковичей, голод, самозванцы, польско-шведское вмешательство.
2. В 1612 году Второе народное ополчение Кузьмы Минина и Дмитрия Пожарского освободило Москву от польского гарнизона. Это ключевое событие, которым и завершился этот период.
3. В 1613 году Земский собор избрал царём Михаила Романова — после этого Смута окончательно закончилась.

Проверка остальных вариантов

• Опричнина — политика Ивана Грозного в 1565–1572 годах, к 1612 году не относится.
• Ливонская война — 1558–1583 годы, война за выход к Балтийскому морю.
• Медный бунт — 1662 год, уже при Алексее Михайловиче, то есть позже Смуты.

Значит, подходит только вариант «Смутное время».