Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Ключевые шаги:

1. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем уравнение \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Если разложение не видно, можно использовать дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1,\qquad x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Это снова даёт \(x=3\) и \(x=2\).