ЗАДАНИЕ 2. Выберите несколько вариантов ответов. Укажите, какие из приведённых высказываний являются ложными. Выберите все возможные варианты.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 2 Выберите несколько вариантов ответов
Укажите, какие из приведённых высказываний являются ложными. Выберите все возможные варианты.
Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.
Если через вершины квадрата провести прямые, параллельные его диагоналям, то точки пересечения [обрезано]
[обрезано] его стороне, то этот ромб является квадратом.
Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.
Если через вершины квадрата провести прямые, параллельные его диагоналям, то точки пересечения этих прямых являются вершинами нового квадрата.
Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба равен 120°.
Краткий ответ: ложные высказывания — только 1-е и 2-е. Нужно отметить первые два варианта, остальные — не отмечать.
Ложно. Пусть сторона ромба равна \(a\), и одна диагональ тоже \(a\). Тогда диагональ вместе с двумя сторонами образует равносторонний треугольник, поэтому углы ромба будут \(60^\circ\) и \(120^\circ\), а не \(90^\circ\), как у квадрата. У квадрата диагональ равна \(a\sqrt2\), а не \(a\).
Ложно. Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны только в частном случае — у квадрата. В обычном прямоугольнике это неверно.
Верно. Биссектрисы соседних углов прямоугольника перпендикулярны, а четыре точки их пересечения образуют квадрат. Оговорка «не являющегося квадратом» нужна потому, что у квадрата эти точки сливаются в одну.
Верно. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому прямые, проведённые через вершины параллельно диагоналям, образуют четырёхугольник с прямыми углами; из-за симметрии все его стороны равны. Получается новый квадрат.
Верно. Как и в первом пункте, диагональ, равная стороне, даёт углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\). Значит, один угол ромба действительно равен \(120^\circ\). Первый и пятый пункты начинаются почти одинаково, но правильный вывод — как в пятом: ромб не становится квадратом.
