Поезд Москва — Воронеж следует со скоростью 90 км/ч. Какая скорость имеется в виду?

Ответ: 3,2 км/ч

Решение

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}} \]

1. Весь путь: \[ s = 800\ \text{м} + 800\ \text{м} = 1600\ \text{м} = 1{,}6\ \text{км} \]

2. Всё время: \[ t = 20\ \text{мин} + 10\ \text{мин} = 30\ \text{мин} = 0{,}5\ \text{ч} \]

3. Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{1{,}6}{0{,}5}=3{,}2\ \text{км/ч} \]

В поле ответа запиши: \(3{,}2\)

Обрати внимание: нельзя просто усреднять скорости на отдельных участках — нужно брать общий путь и общее время.

Решаю оба задания с картинок.

Задание 1. Велосипедист

Ответ: 17,5 км/ч (в поле ввода — 17,5)

1. Путь на спуске: \[ s_1=20\cdot\frac{5}{60}=\frac{5}{3}\ \text{км} \]
2. Путь по прямой дороге (время то же — 5 мин): \[ s_2=15\cdot\frac{5}{60}=\frac{5}{4}=1{,}25\ \text{км} \]
3. Весь путь: \[ s=\frac{5}{3}+\frac{5}{4}=\frac{35}{12}\approx 2{,}92\ \text{км} \]
4. Всё время: \(t=10\ \text{мин}=\frac{1}{6}\ \text{ч}\).
5. Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{35/12}{1/6}=17{,}5\ \text{км/ч} \]

Проверка: времена участков равны, поэтому средняя скорость совпадает со средним арифметическим: \(\frac{20+15}{2}=17{,}5\). В прошлой задаче пути были равны, а времена разные — там так усреднять было нельзя.

Задание 2. Боярин Игорь

Ответ: 0,9 м/с (в поле — 0,9)

1. Домов на картинке четыре, у каждого он останавливался: \[ t_{\text{ост}}=4\cdot 5=20\ \text{мин}=1200\ \text{с} \]
2. Весь путь: \[ s=400+200+700=1300\ \text{м}=1{,}3\ \text{км} \]
3. Время в движении: \[ t_{\text{дв}}=\frac{1{,}3}{20}\ \text{ч}=0{,}065\ \text{ч}=3{,}9\ \text{мин}=234\ \text{с} \]
4. Общее время: \(t=234+1200=1434\ \text{с}\).
5. Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{1300}{1434}\approx 0{,}907\approx 0{,}9\ \text{м/с} \]

Главное правило в обеих задачах: делим весь путь на всё время, включая остановки.

Ответ: 0,9 м/с

Это та же задача, что была второй на прошлых картинках, — ответ не меняется. Вот полное решение по фото.

1. Весь путь

На картинке четыре дома, расстояния между соседними:

\[ s=400+200+700=1300\ \text{м}=1{,}3\ \text{км} \]

2. Время в движении

Скорость лошади \(20\) км/ч:

\[ t_{\text{дв}}=\frac{1{,}3}{20}\ \text{ч}=0{,}065\ \text{ч} \]

Переведём в секунды:

\[ 0{,}065\cdot 3600=234\ \text{с} \]

3. Время остановок

Домов четыре, у каждого боярин стоял по 5 минут:

\[ t_{\text{ост}}=4\cdot 5=20\ \text{мин}=1200\ \text{с} \]

4. Средняя скорость

Общее время:

\[ t=234+1200=1434\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{1300}{1434}\approx 0{,}9066\approx 0{,}9\ \text{м/с} \]

В поле ответа пиши: 0,9

Смысл задачи: остановки — тоже часть времени движения, поэтому делим весь путь на всё время, включая 20 минут стоянок.

Верно решена первая задача.

Проверка первой задачи: \[ s=90+45\cdot 2=180\ \text{км} \] \[ t=3+2=5\ \text{ч} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{180}{5}=36\ \text{км/ч} \] Решение на фото правильное.

Вторая задача решена неверно: нельзя просто averaging \(25\) и \(20\), потому что время на участках разное.

Правильное решение: \[ s=25+20\cdot 2=65\ \text{км} \] \[ t=1+2=3\ \text{ч} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{65}{3}=21\frac{2}{3}\approx 21{,}7\ \text{км/ч} \]

Ответ: выбери вариант «Первая задача».