сделай номер 2.397

Question

сделай номер 2.397

Расшифровка фото нейросетью:
2.397 Найдите произведение:
а) $8\frac{4}{15}\cdot 2$;
б) $3\frac{9}{14}\cdot 7$;
в) $7\frac{4}{27}\cdot 5$;
г) $8\cdot 2\frac{1}{8}$;
д) $5\frac{5}{6}\cdot 3$;
е) $7\frac{7}{11}\cdot 11$.

Answer

Краткий ответ

а) $16\frac{8}{15}$;
б) $25\frac{1}{2}$;
в) $35\frac{20}{27}$;
г) $17$;
д) $17\frac{1}{2}$;
е) $84$.

Как решать

Смешанное число $a\frac{b}{c}$ можно записать неправильной дробью:

$$
a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}.
$$

При умножении на натуральное число $n$:

$$
a\frac{b}{c}\cdot n=\frac{(ac+b)n}{c}.
$$

Если знаменатель и $n$ имеют общий делитель, удобно сократить. После умножения выделяем целую часть. Второй способ — умножить отдельно целую и дробную части:

$$
\left(a+\frac{b}{c}\right)n=an+\frac{bn}{c}.
$$

Решение

а) $8\frac{4}{15}\cdot2=\frac{124}{15}\cdot2=\frac{248}{15}=16\frac{8}{15}$.

б) $3\frac{9}{14}\cdot7=\frac{51}{14}\cdot7=\frac{51}{2}=25\frac{1}{2}$. Здесь $14$ и $7$ сократились на $7$.

в) $7\frac{4}{27}\cdot5=\frac{193}{27}\cdot5=\frac{965}{27}=35\frac{20}{27}$.

г) $8\cdot2\frac{1}{8}=8\cdot\frac{17}{8}=17$.

д) $5\frac{5}{6}\cdot3=\frac{35}{6}\cdot3=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}$. Здесь $6$ и $3$ сократились на $3$.

е) $7\frac{7}{11}\cdot11=\frac{84}{11}\cdot11=84$.

Проверка

Например, в пункте а) по частям:

$$
8\cdot2+\frac{4}{15}\cdot2=16+\frac{8}{15}=16\frac{8}{15}.
$$

В пункте г):

$$
8\cdot2+8\cdot\frac{1}{8}=16+1=17.
$$

Ответы совпадают. Я проверил вычисления по каждому пункту.