472. Найдите произведение: 1) -1,9 · 0,6; 2) 6,5 · (-30,8); 3) -18,3 · (-5,4); 4) 5,9 · (-3,5); 5) -12,5 · (-0,4)

Кратко — ответы:

1. \(-1{,}14\)
2. \(-200{,}2\)
3. \(98{,}82\)
4. \(-20{,}65\)
5. \(5\)
6. \(-46{,}5\)
7. \(-0{,}4\)
8. \(-0{,}45\)
9. \(0{,}04\)

Принцип: три шага для любого произведения

1. Знак. Плюс на минус — минус; минус на минус — плюс. (Считаем знаки: чётное число минусов — результат положительный, нечётное — отрицательный.)
2. Модули. Перемножаем числа без учёта знаков.
3. Запятая. В десятичных дробях перемножаем как целые числа, а потом отделяем запятой столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

Решение по пунктам

1. \(1{,}9\cdot0{,}6=1{,}14\) (1 + 1 = 2 цифры после запятой), знаки разные → \(-1{,}14\).
2. \(6{,}5\cdot30{,}8=200{,}2\) (считаем \(65\cdot308=20020\), отделяем 2 цифры), знаки разные → \(-200{,}2\).
3. \(18{,}3\cdot5{,}4=98{,}82\) (считаем \(183\cdot54=9882\)), оба множителя с минусом → \(+98{,}82\).
4. \(5{,}9\cdot3{,}5=20{,}65\) (\(59\cdot35=2065\)), знаки разные → \(-20{,}65\).
5. \(12{,}5\cdot0{,}4=5{,}00=5\), два минуса → \(5\).
6. \(5\cdot9{,}3=46{,}5\), знаки разные → \(-46{,}5\).
7. \(-\dfrac{1}{2}=-0{,}5\), поэтому \(0{,}8\cdot0{,}5=0{,}4\) → \(-0{,}4\). (В дробях: \(\dfrac{4}{5}\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{2}{5}=-0{,}4\).)
8. \(-\dfrac{3}{5}=-0{,}6\), значит \(0{,}6\cdot0{,}75=0{,}45\) → \(-0{,}45\). (Через дроби: \(-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{20}=-0{,}45\).)
9. \(-\dfrac{1}{10}=-0{,}1\), тогда \(0{,}4\cdot0{,}1=0{,}04\); два минуса → \(+0{,}04\). (Через дроби: \(\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{25}=0{,}04\).)

Проверка

• Знак: в п. 5 и 9 оба множителя отрицательные — ответ положительный, в остальных с минусом стоит ровно один множитель.
• Прикидка: п. 2 — это примерно \(6{,}5\cdot(-31)\approx-201\), значит \(-200{,}2\) правдоподобно; п. 7 — \(0{,}8\) умножаем на половину, получаем \(0{,}4\).
• Порядок величины: в п. 3 ответ \(98{,}82\), а не \(9{,}882\) — после запятой должно быть ровно 2 цифры, а не 3.