438 в,439 д е, 440 г д е,445 б

Question

Расшифровка фото нейросетью:
438 Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют двойному неравенству:
в) $8 < x < 11$.

439 Изобразите на координатной прямой промежуток:
д) $-30 < x < 30$;
е) $-37 \le x \le 54$.

440 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ. Опишите на алгебраическом языке промежутки, изображённые на рисунке 5.7, а—е.
[Рисунок: г) координатная прямая, красным выделен луч левее точки $1{,}3$, точка $1{,}3$ выколота; д) координатная прямая, красным выделен отрезок между точками $-0{,}3$ и $0$, точки закрашены; е) координатная прямая, красным выделен луч правее точки $\frac{3}{4}$, точка $\frac{3}{4}$ закрашена.]

445 Сколько целых чисел принадлежит:
б) отрезку $-1{,}5 \le x \le 4$.

Answer

Кратко по пунктам:

438 в. $8<x<11$, то есть интервал $(8;11)$. На координатной прямой точки $8$ и $11$ — выколотые, штриховка между ними.

439 д. $-30<x<30$, интервал $(-30;30)$. Точки $-30$ и $30$ выколотые, штриховка между ними.

439 е. $-37\le x\le54$, отрезок $[-37;54]$. Точки $-37$ и $54$ закрашенные, штриховка между ними.

440 г. $x<1{,}3$, или $(-\infty;1{,}3)$. Точка $1{,}3$ выколотая, штриховка влево.

440 д. $-0{,}3\le x\le0$, или $[-0{,}3;0]$. Обе точки закрашенные, штриховка между ними.

440 е. $x\ge\frac34$, или $\left[\frac34;+\infty\right)$. Точка $\frac34$ закрашенная, штриховка вправо.

445 б. Целых чисел 6.

Как рассуждать:

Главное правило: если знак строгий — $<$ или $>$, — граница не входит, кружок выколотый. Если знак нестрогий — $\le$ или $\ge$, — граница входит, кружок закрашенный.

В 445 б нужны целые числа от $-1{,}5$ до $4$ включительно:

$$
-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.
$$

Число $-2$ уже меньше $-1{,}5$, а $5$ уже больше $4$, поэтому их не считаем. Всего $6$ чисел; можно проверить: $4-(-1)+1=6$.