Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать

1. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Такой способ удобен, когда числа легко подобрать; в общем случае можно использовать дискриминант.