Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Ключевые шаги

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \]

3. Вычисляем: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип такой: по дискриминанту определяем число корней, а затем подставляем \(a\), \(b\), \(c\) в формулу корней.