2.94 Вычислите: а) 78,9 + (65,65 − 5,5 · (54,54 : 5,4)) · 1,3; б) 36,9 + (76,76 − 6,6 · (95,95 : 9,5)) · 27,4.

Ответ: а) \(92{,}03\); б) \(313{,}64\).

Разбираю задание 2.94 — оба пункта.

Главное правило

Сначала действия в скобках. Внутри скобок сначала деление и умножение, потом вычитание. Затем результат скобки умножаем на число после неё и прибавляем первое слагаемое.

а)

\[ 54{,}54:5{,}4=10{,}1 \] \[ 5{,}5\cdot10{,}1=55{,}55 \] \[ 65{,}65-55{,}55=10{,}1 \] \[ 10{,}1\cdot1{,}3=13{,}13 \] \[ 78{,}9+13{,}13=92{,}03 \]

б)

\[ 95{,}95:9{,}5=10{,}1 \] \[ 6{,}6\cdot10{,}1=66{,}66 \] \[ 76{,}76-66{,}66=10{,}1 \] \[ 10{,}1\cdot27{,}4=276{,}74 \] \[ 36{,}9+276{,}74=313{,}64 \]

Как не ошибиться с делением

При делении на десятичную дробь переносим запятую в делимом и делителе:

\[ 54{,}54:5{,}4=545{,}4:54=10{,}1 \]

То есть запятую сдвигаем на столько знаков, сколько их после запятой в делителе.

Я проверил обратными действиями: \[ 92{,}03-78{,}9=13{,}13,\qquad 13{,}13:1{,}3=10{,}1 \] \[ 313{,}64-36{,}9=276{,}74,\qquad 276{,}74:27{,}4=10{,}1 \]