напиши ответы
Сверь числа и знаки с фото.
Задание № 1 На рисунке изображен график функции \(y = \frac{k}{x}\). Найдите \(f(0{,}1)\). [Рисунок: система координат с осями \(x\) и \(y\), начало координат \(O\); на осях отмечены единичные отрезки цифрой \(1\); график — гипербола в первой координатной четверти, ветвь приближается к осям; на графике отмечены точки \((1; 2)\) и \((2; 1)\)]
Задание № 2 На рисунке изображен график функции \(y = \frac{k}{x}\). Найдите \(f(-12{,}5)\). [Рисунок: система координат с осями \(x\) и \(y\), начало координат \(O\); на осях отмечены единичные отрезки; график — гипербола, ветви расположены во второй и четвертой координатных четвертях; на графике отмечены точки \((-1; 2)\) и \((-2; 1)\)]
Задание № 3 На рисунке изображен график функции \(y = \log_a x\). Найдите \(f\left(\frac{1}{16}\right)\). [Рисунок: система координат с осями \(x\) и \(y\), начало координат \(O\); на осях отмечены единичные отрезки; график убывающей логарифмической функции, проходит через точки \((1; 0)\) и \((2; -1)\); вертикальная асимптота — ось \(y\)]
Задание № 4 На рисунке изображен график функции \(y = \log_a x\). Найдите \(f(64)\). [Рисунок: система координат с осями \(x\) и \(y\), начало координат \(O\); на осях отмечены единичные отрезки; график возрастающей логарифмической функции, проходит через точки \((1; 0)\), \((2; 1)\) и \((4; 2)\); вертикальная асимптота — ось \(y\)]
Задание № 5 На рисунке изображен график функции \(y = a^x\). Найдите \(f(-2)\). [Рисунок: система координат с осями \(x\) и \(y\), начало координат \(O\); на осях отмечены единичные отрезки; график убывающей показательной функции, проходит через точку \((0; 1)\); отмечена точка \((-1; 2)\); горизонтальная асимптота — ось \(x\)]
Я проверил отмеченные на графиках точки. Ответы:
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ответ | 20 | 0,16 | 4 | 6 | 4 |
Как понять
У гиперболы \(y=\dfrac{k}{x}\) параметр \(k\) равен произведению координат любой точки графика: \(k=xy\). На рисунке видна точка \((1;2)\), значит \(k=1\cdot2=2\). Поэтому \[ f(0{,}1)=\frac{2}{0{,}1}=20. \]
Здесь ветви гиперболы лежат во II и IV четвертях, поэтому \(k<0\). По точке \((-1;2)\): \[ k=(-1)\cdot2=-2, \] тогда \[ f(-12{,}5)=\frac{-2}{-12{,}5}=0{,}16. \]
Для \(y=\log_a x\) по точке \((2;-1)\): \[ \log_a 2=-1 \quad\Rightarrow\quad a^{-1}=2 \quad\Rightarrow\quad a=\frac12. \] Значит, \[ f\left(\frac1{16}\right)=\log_{1/2}\frac1{16}=4, \] так как \(\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}\).
По точке \((2;1)\): \[ \log_a 2=1 \quad\Rightarrow\quad a=2. \] Тогда \[ f(64)=\log_2 64=6, \] потому что \(2^6=64\).
Для \(y=a^x\) по точке \((-1;2)\): \[ a^{-1}=2 \quad\Rightarrow\quad a=\frac12. \] Следовательно, \[ f(-2)=\left(\frac12\right)^{-2}=2^2=4. \]
Общий принцип: сначала по отмеченной точке находим неизвестный параметр \(k\) или основание \(a\), затем подставляем нужное значение \(x\). Проверка подстановкой подтверждает все ответы.
