515. Найдите корни уравнения: а) 4x² - 9 = 0;
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Является ли квадратн[обрезано] а) \(3,7x^2 - 5x + 1 = 0\); б) \(48x^2 - x^3 - 9 = 0\); в) \(2,1x^2 + 2x - \frac{2}{3}\) [обрезано]; г) \(x + x^2 - 1 = 0\).
Назовите в квадратном уравнении его ко[обрезано] а) \(5x^2 - 9x + 4 = 0\); г) \(x^2 + 5x = 0\); б) \(x^2 + 3x - 10 = 0\); д) \(6x^2 - 30 = 0\); в) \(-x^2 - 8x + 1 = 0\); е) \(9x^2 = 0\). Какие из данных уравнений являются п[обрезано]ными уравнениями?
Приведите примеры неполных квадратн[обрезано] ных видов.
Найдите корни уравнения: а) \(4x^2 - 9 = 0\); в) \(-0,1x^2 + 10 = 0\) [обрезано]; [нижняя часть задания обрезана]
Ответ: \(x_{1}=\frac{3}{2}=1{,}5\), \(x_{2}=-\frac{3}{2}=-1{,}5\).
Как решается (пункт 515 а): \(4x^{2}-9=0\)
- Переносим свободный член вправо: \(4x^{2}=9\).
- Делим обе части на 4: \(x^{2}=\frac{9}{4}\).
- Извлекаем корень, помня про два знака: \(x=\pm\frac{3}{2}\).
Почему корня два: \(1{,}5^{2}=2{,}25\) и \((-1{,}5)^{2}=2{,}25\) — оба числа подходят, так как квадрат уничтожает знак.
Проверка: \(4\cdot 1{,}5^{2}-9=4\cdot 2{,}25-9=9-9=0\); для \(-1{,}5\) получается то же самое.
Общий приём для \(ax^{2}+c=0\): получаем \(x^{2}=-\frac{c}{a}\), корни есть только при \(-\frac{c}{a}>0\), и тогда \(x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}\). Тот же ответ быстро даёт разность квадратов: \(4x^{2}-9=(2x-3)(2x+3)=0\), откуда \(x=1{,}5\) или \(x=-1{,}5\).
Чего не хватает: на снимке сразу четыре задания — 512, 513, 514 и 515, — и номер не указан, поэтому не могу понять, что именно «решить». К тому же в 515 полностью читается только пункт а), остальные строки срезаны нижним краем кадра. Скажи номер (и пришли фото недостающих пунктов) — решу целиком, с пояснениями.
