№2 а) √2/√50; б) √75/√192; в) √63·√7; г) √10·√90

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
№2
а) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}$;
б) $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}$;
в) $\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}$;
г) $\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}$.
д) $\sqrt{25^2-24^2}$;

№3
Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt{675}$; б) $\sqrt{108}$; в) $\sqrt{96a^5}$; г) $\sqrt{50t^{10}}$.

№4
Упростите выражение:
а) $\sqrt z-3\sqrt z+9\sqrt z$; в) $\sqrt{125}+7\sqrt5$;
б) $8\sqrt c+\sqrt d-\sqrt d-4\sqrt c$; г) $\sqrt{32}-\sqrt{128}$.

Домашнее задание: повторить определение и свойства квадратных корней; решить карточки
2. Вынеси множитель из-под знака корня:

1. $\sqrt{18}=$

2. $\sqrt{48}=$

2. Упростите выражение:
$\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c$
$\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}$
$\sqrt a+6\sqrt a-7\sqrt a$

Answer

На фото несколько заданий — ниже решения всех видимых номеров.

Краткие ответы

№2

$$
\frac{\sqrt2}{\sqrt{50}}=\frac15,\qquad
\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}=\frac58,\qquad
\sqrt{63}\sqrt7=21,
$$
$$
\sqrt{10}\sqrt{90}=30,\qquad
\sqrt{25^2-24^2}=7.
$$

№3

$$
\sqrt{675}=15\sqrt3,\qquad
\sqrt{108}=6\sqrt3,
$$
$$
\sqrt{96a^5}=4a^2\sqrt{6a}\quad(a\ge0),
$$
$$
\sqrt{50t^{10}}=5|t|^5\sqrt2.
$$

Если в задании считают, что $t\ge0$, пишут короче:

$$
\sqrt{50t^{10}}=5t^5\sqrt2.
$$

Без условия $t\ge0$ модуль нужен обязательно.

№4

$$
\sqrt z-3\sqrt z+9\sqrt z=7\sqrt z,
$$
$$
8\sqrt c+\sqrt d-\sqrt d-4\sqrt c=4\sqrt c,
$$
$$
\sqrt{125}+7\sqrt5=12\sqrt5,
$$
$$
\sqrt{32}-\sqrt{128}=-4\sqrt2.
$$

Домашнее задание

$$
\sqrt{18}=3\sqrt2,\qquad \sqrt{48}=4\sqrt3,
$$
$$
\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c=0,
$$
$$
\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=4\sqrt3,
$$
$$
\sqrt a+6\sqrt a-7\sqrt a=0.
$$

Как понять принцип

1. Произведение и частное корней. Для неотрицательных чисел:

$$
\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad
\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}.
$$

Например:

$$
\frac{\sqrt2}{\sqrt{50}}
=\sqrt{\frac{2}{50}}
=\sqrt{\frac1{25}}
=\frac15.
$$

2. Вынесение множителя из-под корня. Ищем среди множителей наибольший полный квадрат:

$$
675=225\cdot3=15^2\cdot3,
$$

поэтому

$$
\sqrt{675}=15\sqrt3.
$$

Аналогично:

$$
108=36\cdot3=6^2\cdot3,
$$

$$
\sqrt{108}=6\sqrt3.
$$

С буквами:

$$
96a^5=16a^4\cdot6a=(4a^2)^2\cdot6a,
$$

поэтому

$$
\sqrt{96a^5}=4a^2\sqrt{6a}.
$$

3. Корни с одинаковыми подкоренными выражениями складывают как подобные слагаемые. У них просто складываются коэффициенты:

$$
\sqrt z-3\sqrt z+9\sqrt z
=(1-3+9)\sqrt z
=7\sqrt z.
$$

Точно так же:

$$
8\sqrt c+\sqrt d-\sqrt d-4\sqrt c
=(8-4)\sqrt c+(1-1)\sqrt d
=4\sqrt c.
$$

4. Перед сложением корни часто нужно упростить. Например:

$$
\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt5,
$$

поэтому

$$
\sqrt{125}+7\sqrt5=5\sqrt5+7\sqrt5=12\sqrt5.
$$

И:

$$
\sqrt{32}=4\sqrt2,\qquad
\sqrt{128}=8\sqrt2,
$$

значит,

$$
\sqrt{32}-\sqrt{128}=4\sqrt2-8\sqrt2=-4\sqrt2.
$$

5. Последний пункт №2 — разность квадратов:

$$
25^2-24^2=(25-24)(25+24)=1\cdot49=49,
$$

поэтому

$$
\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7.
$$

Проверка вынесения множителя делается возведением обратно в квадрат: например, $(15\sqrt3)^2=225\cdot3=675$, значит, $\sqrt{675}=15\sqrt3$ верно.