№2 a) √2/√50; б) √75/√192; в) √63·√7; г) √10·√90.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№2 a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}\); б) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}\); в) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}\); г) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}\). №3 Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{675}\); б) \(\sqrt{108}\); в) \(\sqrt{96z^5}\); г) \(\sqrt{50t^{10}}\). \(\sqrt{25^2-24^2}\); №4 Упростите выражение: a) \(\sqrt{z}-3\sqrt{z}+9\sqrt{z}\); b) \(\sqrt{125}+7\sqrt{5}\); c) \(8\sqrt{c}+\sqrt{d}-\sqrt{d}-4\sqrt{c}\); г) \(\sqrt{32}-\sqrt{128}\). 2. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{18}=\); 2) \(\sqrt{48}=\). 2. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{a}+6\sqrt{a}-7\sqrt{a}\); 2) \(\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}\). Домашнее задание: повторить определение и свойства квадратных корней; решить карточки.
На фото несколько блоков, поэтому я разобрал все читаемые номера. Если нужен только один — скажи его номер.
Короткие ответы
№2:
\[ \frac{\sqrt2}{\sqrt{50}}=\frac15,\quad \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}=\frac58, \] \[ \sqrt{63}\cdot\sqrt7=21,\quad \sqrt{10}\cdot\sqrt{90}=30. \]Корни с вынесением множителя:
\[ \sqrt{675}=15\sqrt3,\quad \sqrt{108}=6\sqrt3, \] \[ \sqrt{96z^5}=4z^2\sqrt{6z}\quad(z\ge0), \] \[ \sqrt{50t^{10}}=5|t|^5\sqrt2 \] (если \(t\ge0\), пишут \(5t^5\sqrt2\)).Ещё в кадре видно: \[ \sqrt{25^2-24^2}=7. \]
№4:
\[ \sqrt z-3\sqrt z+9\sqrt z=7\sqrt z, \] \[ \sqrt{125}+7\sqrt5=12\sqrt5, \] \[ 8\sqrt c+\sqrt d-\sqrt d-4\sqrt c=4\sqrt c, \] \[ \sqrt{32}-\sqrt{128}=-4\sqrt2. \]Нижние задания:
\[ \sqrt{18}=3\sqrt2,\quad \sqrt{48}=4\sqrt3, \] \[ \sqrt a+6\sqrt a-7\sqrt a=0, \] \[ \sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=4\sqrt3. \]
Как это получается
Корень произведения и частного: \[ \sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \] Поэтому \[ \frac{\sqrt2}{\sqrt{50}} =\sqrt{\frac{2}{50}} =\sqrt{\frac1{25}} =\frac15. \]
Множитель выносят, выделяя полный квадрат: \[ 675=225\cdot3=15^2\cdot3, \] поэтому \[ \sqrt{675}=15\sqrt3. \] Аналогично \(108=36\cdot3=6^2\cdot3\).
С переменными выделяют чётные степени: \[ 96z^5=16z^4\cdot6z=(4z^2)^2\cdot6z. \]
Подобные слагаемые с одинаковым корнем складывают по коэффициентам: \[ 3\sqrt5+7\sqrt5=10\sqrt5, \] поэтому \(\sqrt{125}+7\sqrt5=5\sqrt5+7\sqrt5=12\sqrt5\).
Для \(\sqrt{25^2-24^2}\) удобна разность квадратов: \[ 25^2-24^2=(25-24)(25+24)=1\cdot49=49, \] значит корень равен \(7\).
Проверка: например, \(21^2=441=63\cdot7\), поэтому \(\sqrt{63}\sqrt7=21\) верно.
