На рисунке приведен график зависимости проекции vₓ скорости тела от времени t. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 10 до 14 с. Ответ дайте в м.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание № 1 На рисунке приведен график зависимости проекции vₓ скорости тела от времени t. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 10 до 14 с. Ответ дайте в м. [Рисунок: график зависимости vₓ от t. Вертикальная ось — vₓ, м/с, с отметками 15, 10, 5, 0, −5, −10, −15. Горизонтальная ось — t, с, с отметками 5, 10, 15, 20. Ломаная линия начинается при t=0 на уровне vₓ=−10, поднимается до vₓ=15 при t=5, опускается до vₓ=5 при t=10, идёт горизонтально до t=12, затем линейно убывает, при t=14 проходит через vₓ=0 и далее продолжается вниз.]
Краткий ответ: \(15\) м.
Путь — это площадь под графиком \(v_x(t)\), причём если график уходит ниже оси \(t\), площадь всё равно берут по модулю.
На участке от \(10\) до \(12\) с: \[ v_x=5\ \text{м/с}, \] поэтому \[ S_1=5\cdot(12-10)=10\ \text{м}. \]
На участке от \(12\) до \(14\) с скорость по графику линейно уменьшается от \(5\) до \(0\) м/с. Это треугольник: \[ S_2=\frac12\cdot 5\cdot(14-12)=5\ \text{м}. \]
Итого: \[ L=S_1+S_2=10+5=15\ \text{м}. \]
Проверка единиц: \(\text{м/с}\cdot\text{с}=\text{м}\). В поле ответа: 15.
