сделай все задания кроме 4.обязательно с рисунками в стиле 9 кла3
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1. Первая часть
- Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM. [Рисунок: треугольник ABC; на стороне AB отмечена точка M, на стороне BC — точка N; отрезок MN параллелен AC. Подписи: A, B, C, M, N.]
- Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36, MN = 27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN. [Рисунок: треугольник ABC; на стороне AB отмечена точка M, на стороне BC — точка N; отрезок MN параллелен AC. Подписи: A, B, C, M, N.]
- Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=7, AD=9, AC=32. Найдите AO. [Рисунок: трапеция ABCD с основаниями BC и AD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Подписи: A, B, C, D, O.] Вторая часть Заполните пропуски в решении задачи: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, CD = 48, AC = 35. [Рисунок: две параллельные прямые; на верхней прямой отмечены точки A и B, на нижней — D и C; отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Подписи: A, B, C, D, M.] Решение: Прямые, содержащие отрезки AB и DC параллельны, значит углы BAM и DCM равны как ___ и углы AMB и DMC равны как ___. Следовательно треугольники CMD и AMB ___ по ___. Тогда AB : ___ = AM : ___ = 12 : 48 = 1 : 4. Значит AM : MC = ___ : ___. Пусть AM = x, тогда MC = ___. Тогда AC = AM + MC = 35. Следовательно x+4x=35, значит x = ___, следовательно MC = ___. Ответ: ___.
Кратко: 1) \(AM=5\); 2) \(S_{MBN}=54\); 3) \(AO=18\); вторая часть: \(MC=28\).
Ниже — схемы и объяснение. Задание 4, как ты просил, не разбираю.
1. Найдите \(AM\)
Рисунок:
B
/ \
M---N
/ \
A-------C
Здесь \(MN\parallel AC\), \(AB=9\), \(AC=18\), \(MN=8\).
Треугольники \(MBN\) и \(ABC\) подобны: угол \(B\) общий, а углы при параллельных \(MN\) и \(AC\) равны. Коэффициент подобия: \[ k=\frac{MN}{AC}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}. \] Тогда \[ BM=k\cdot BA=\frac{4}{9}\cdot 9=4. \] Значит \[ AM=AB-BM=9-4=5. \]
Проверка: \(BM:BA=4:9\), \(MN:AC=8:18=4:9\). Всё сходится.
2. Найдите площадь \(MBN\)
Рисунок такой же:
B
/ \
M---N
/ \
A-------C
Дано: \(MN\parallel AC\), \(AC=36\), \(MN=27\), \(S_{ABC}=96\).
Снова треугольники подобны, коэффициент: \[ k=\frac{MN}{AC}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}. \] Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ S_{MBN}=S_{ABC}\cdot k^2 =96\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2 =96\cdot\frac{9}{16}=54. \]
Проверка: \(54:96=9:16\), а \(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\). Верно.
3. Найдите \(AO\)
Рисунок:
B---------C
/ \ /
/ \ /
A-----O---D
В трапеции \(ABCD\) основания \(BC\parallel AD\), диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Дано: \(BC=7\), \(AD=9\), \(AC=32\).
Треугольники \(BOC\) и \(DOA\) подобны: при параллельных основаниях накрест лежащие углы равны. Коэффициент подобия: \[ k=\frac{BC}{AD}=\frac{7}{9}. \] Значит \[ \frac{CO}{AO}=\frac{7}{9}. \] Пусть \(AO=9x\), \(CO=7x\). Тогда \[ 9x+7x=32 \Rightarrow 16x=32 \Rightarrow x=2. \] Следовательно, \[ AO=9\cdot 2=18. \]
Проверка: \(CO=14\), \(AO=18\), \(AO+CO=32\). Верно.
Вторая часть: заполни пропуски
Рисунок:
A-----------B
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
M
/ \
/ \
D-----C
Здесь \(AB\parallel DC\), \(AC\) и \(BD\) пересекаются в \(M\). Дано: \(AB=12\), \(CD=48\), \(AC=35\).
Заполненное решение:
Прямые, содержащие отрезки \(AB\) и \(DC\), параллельны, значит углы \(BAM\) и \(DCM\) равны как накрест лежащие, а углы \(AMB\) и \(DMC\) равны как вертикальные. Следовательно, треугольники \(CMD\) и \(AMB\) подобны по двум углам. Тогда \[ AB:CD=AM:MC=12:48=1:4. \] Значит \[ AM:MC=1:4. \] Пусть \(AM=x\), тогда \(MC=4x\). Тогда \[ AC=AM+MC=35. \] Следовательно, \[ x+4x=35 \Rightarrow 5x=35 \Rightarrow x=7, \] значит \[ MC=4\cdot 7=28. \]
Ответ: \(28\).
Проверка: \(AM=7\), \(MC=28\), \(AC=35\); \(AB:CD=12:48=1:4\), \(AM:MC=7:28=1:4\). Всё верно.
