напиши любой пример
Краткий ответ. Взял типичный пример для 7 класса:
\[\text{Упростить: } (2x-3)(2x+3)-(2x-1)^2 = 4x-10.\]
Ключевые шаги
Произведение скобок — это формула разности квадратов \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\): \[(2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9.\]
Квадрат разности раскрываем по формуле \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\): \[(2x-1)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2=4x^2-4x+1.\]
Вычитаем второе выражение — весь результат берём в скобки, иначе знаки не поменяются: \[4x^2-9-(4x^2-4x+1)=4x^2-9-4x^2+4x-1.\]
Приводим подобные: \(4x^2-4x^2=0\), \(-9-1=-10\), остаётся \(4x\): \[4x-10.\]
Проверка подстановкой. При \(x=1\): \((2-3)(2+3)-(2-1)^2=-5-1=-6\), а \(4\cdot 1-10=-6\) — совпало. При \(x=2\): \(1\cdot 7-3^2=-2\), и \(4\cdot 2-10=-2\) — тоже верно.
Принцип, который стоит запомнить: в таких заданиях сначала сворачивай или раскрывай скобки строго по формулам сокращённого умножения, а потом приводи подобные. Главная ловушка — знак «минус» перед скобкой: он меняет знаки у каждого слагаемого внутри.
