138. Изобразите схематически график функции: а) y = 1/2(x − 2)² + 1; б) y = 1/2(x + 3)² − 1; в) y = −4(x − 3)² + 5; г) y = −4(x + 2)² − 2.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Изобразите схематически график функции: а) \(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1\); в) \(y = -4(x - 3)^2 + 5\); б) \(y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1\); г) \(y = -4(x + 2)^2 - 2\).
- Изобразите схематически график функции: а) \(y = \frac{1}{4}(x - 2)^2 - 3\); б) \(y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 + 3\).
В кадре целиком видны №138 и №139; №137 обрезан, поэтому его не решаю.
Краткий ответ. Все графики — параболы:
- 138 а) вершина \((2;1)\), ветви вверх; б) \((-3;-1)\), вверх; в) \((3;5)\), вниз; г) \((-2;-2)\), вниз.
- 139 а) \((2;-3)\), вверх; б) \((-2;3)\), вниз.
Почему так. Функция записана в виде \[ y=a(x-m)^2+n. \] Тогда вершина параболы — \((m;n)\), ось симметрии — \(x=m\). Если \(a>0\), ветви вверх; если \(a<0\) — вниз. Чем больше \(|a|\), тем уже парабола.
Обрати внимание: \(x+3=x-(-3)\), поэтому в 138 б и 139 б координата \(x\) вершины равна \(-3\), а не \(3\).
Точки для построения:
| № | функция | вершина | ветви | ещё две точки |
|---|---|---|---|---|
| 138 а | \(y=\frac12(x-2)^2+1\) | \((2;1)\) | вверх | \((0;3)\), \((4;3)\) |
| 138 б | \(y=\frac12(x+3)^2-1\) | \((-3;-1)\) | вверх | \((-5;1)\), \((-1;1)\) |
| 138 в | \(y=-4(x-3)^2+5\) | \((3;5)\) | вниз | \((2;1)\), \((4;1)\) |
| 138 г | \(y=-4(x+2)^2-2\) | \((-2;-2)\) | вниз | \((-3;-6)\), \((-1;-6)\) |
| 139 а | \(y=\frac14(x-2)^2-3\) | \((2;-3)\) | вверх | \((0;-2)\), \((4;-2)\) |
| 139 б | \(y=-\frac14(x+2)^2+3\) | \((-2;3)\) | вниз | \((-4;2)\), \((0;2)\) |
Чтобы изобразить график, отметь вершину и две симметричные точки, затем проведи через них плавную параболу. Масштаб можно брать произвольным — график нужен схематически.
Проверка. Например, для 138 в при \(x=4\): \[ -4(4-3)^2+5=-4+5=1, \] значит точка \((4;1)\) действительно лежит на графике.
Если нужен №137, пришли более полный кадр: у него обрезаны условие и часть пунктов.
Обсуждение
4 сообщенияСкоро?
Я пока не вижу изображения — в сообщении его нет. Пришли фото задания ещё раз, и я сразу его решу.
По изображению видно, что подчёркнуты задания 138 и 139 («Изобразите схематически график функции»). Решаю оба. На донышке страницы ещё есть тетрадь с решением уравнения \(2x^2=14x-20\) — если нужно проверить его, скажи.
Главное правило
Любая такая функция имеет вид \[ y = a(x-m)^2 + n \]
- вершина — в точке \((m;\; n)\);
- ось симметрии — прямая \(x = m\);
- если \(a>0\) — ветви вверх, если \(a<0\) — вниз;
- \(|a|>1\) — парабола «уже» обычной \(y=x^2\), \(|a|<1\) — «шире».
№ 138
а) \(y=\frac12(x-2)^2+1\) Вершина \((2;1)\), ветви вверх, парабола шире обычной. Точки: \(x=0 \to y=3;\; x=4 \to y=3;\; x=1 \to y=1{,}5;\; x=3 \to y=1{,}5\). Нулей нет (график целиком выше оси \(Ox\)).
б) \(y=\frac12(x+3)^2-1\) Вершина \((-3;-1)\), ветви вверх, шире обычной. Точки: \(x=0 \to y=3{,}5;\; x=-6 \to y=3{,}5;\; x=-1 \to y=1;\; x=-5 \to y=1\).
в) \(y=-4(x-3)^2+5\) Вершина \((3;5)\), ветви вниз, парабола узкая (\(|a|=4\)). Точки: \(x=2 \to y=1;\; x=4 \to y=1;\; x=1 \to y=-11;\; x=5 \to y=-11\). Нули: \(-4(x-3)^2+5=0 \Rightarrow (x-3)^2=\frac54 \Rightarrow x=3\pm\frac{\sqrt5}{2}\) (примерно \(1{,}9\) и \(4{,}1\)).
г) \(y=-4(x+2)^2-2\) Вершина \((-2;-2)\), ветви вниз, узкая. Точки: \(x=-1 \to y=-6;\; x=-3 \to y=-6;\; x=0 \to y=-18;\; x=-4 \to y=-18\). Нулей нет — вся парабола ниже оси \(Ox\).
№ 139
а) \(y=\frac14(x-2)^2-3\) Вершина \((2;-3)\), ветви вверх, парабола шире обычной. Точки: \(x=0 \to y=-2;\; x=4 \to y=-2;\; x=-2 \to y=1;\; x=6 \to y=1\). Нули: \((x-2)^2=12 \Rightarrow x=2\pm2\sqrt3\) (примерно \(-1{,}5\) и \(5{,}5\)).
б) \(y=-\frac14(x+2)^2+3\) Вершина \((-2;3)\), ветви вниз, шире обычной. Точки: \(x=0 \to y=2;\; x=-4 \to y=2;\; x=2 \to y=-1;\; x=-6 \to y=-1\). Нули: \((x+2)^2=12 \Rightarrow x=-2\pm2\sqrt3\) (примерно \(-5{,}5\) и \(1{,}5\)).
Как чертить схематично: отмечаешь вершину, проводишь через неё вертикальную ось симметрии, откладываешь 2–3 пары симметричных точек из списка и соединяешь плавной кривой нужной «ширины» и направления.
Хочешь — распишу так же № 135–137 или проверю тетрадное решение.
