Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: для \(x=2\): \(4-10+6=0\); для \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.