ТЕМА 2. Функция y = √x. Свойства квадратного корня. С-16. Свойства квадратных корней. Вариант 1. 1. Вычислите: а) √(9·0,64); б) √(11 14/25 · 2 14/25);

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ТЕМА 2. Функция $y=\sqrt{x}$. Свойства квадратного корня

С-16. Свойства квадратных корней
Вариант 1

1. Вычислите:
а) $\sqrt{9\cdot0{,}64}$;
б) $\sqrt{11\frac{14}{25}\cdot2\frac{14}{25}}$;
в) $\sqrt{14\cdot21\cdot6}$;
г) $\sqrt{3{,}2\cdot80}$;
д) $\frac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}}$.

2. Найдите значение выражения $\sqrt{26^2-24^2}$ наиболее рациональным способом.

С-16. Свойства квадратных корней
Вариант 3

1. Вычислите:
а) $\sqrt{49\cdot2{,}25}$;
б) $\sqrt{2\frac{23}{49}\cdot6\frac{1}{4}}$;
в) $\sqrt{18\cdot14\cdot28}$;
г) $\sqrt{12{,}5\cdot0{,}5}$;
д) $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{1250}}$.

2. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{28^2-22^2}{3}}$ наиболее рациональным способом.

36

Answer

Краткий ответ

Вариант 1

1. а) $2{,}4$; б) $5{,}44$ $\left(5\frac{11}{25}\right)$; в) $42$; г) $16$; д) $9$.

2. $10$.

Вариант 3

1. а) $10{,}5$; б) $\frac{55}{14}=3\frac{13}{14}$; в) $84$; г) $2{,}5$; д) $0{,}2$.

2. $10$.

Принцип: три рабочих правила

1. Корень из произведения и частного: $\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$, $\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}$ (для неотрицательных чисел).

2. Смешанное число переводим в неправильную дробь и ищем квадраты в числителе и знаменателе.

3. В выражениях вида $a^2-b^2$ применяем разность квадратов — считать громадные квадраты не нужно.

Вариант 1

1. а) $\sqrt{9\cdot0{,}64}=\sqrt9\cdot\sqrt{0{,}64}=3\cdot0{,}8=2{,}4$.

б) Переводим в неправильные дроби: $11\frac{14}{25}=\frac{289}{25}=\frac{17^2}{5^2}$, $2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}=\frac{8^2}{5^2}$. Тогда
$$
\sqrt{\frac{289}{25}\cdot\frac{64}{25}}=\frac{17\cdot8}{25}=\frac{136}{25}=5{,}44 .
$$

в) Раскладываем на квадраты: $14\cdot21\cdot6=(2\cdot7)(3\cdot7)(2\cdot3)=2^2\cdot3^2\cdot7^2$, значит $\sqrt{\ \ }=2\cdot3\cdot7=42$.

г) Сначала перемножаем: $3{,}2\cdot80=256$, $\sqrt{256}=16$.

д) $\frac{\sqrt{162}}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{162}{2}}=\sqrt{81}=9$.

2. $\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{(26-24)(26+24)}=\sqrt{2\cdot50}=\sqrt{100}=10$.

Вариант 3

1. а) $\sqrt{49\cdot2{,}25}=7\cdot1{,}5=10{,}5$.

б) $2\frac{23}{49}=\frac{121}{49}=\frac{11^2}{7^2}$, $6\frac14=\frac{25}{4}=\frac{5^2}{2^2}$, поэтому $\sqrt{\frac{121}{49}\cdot\frac{25}{4}}=\frac{11}{7}\cdot\frac52=\frac{55}{14}=3\frac{13}{14}$.

в) $18\cdot14\cdot28=(2\cdot3^2)(2\cdot7)(2^2\cdot7)=2^4\cdot3^2\cdot7^2$, значит $\sqrt{\ \ }=2^2\cdot3\cdot7=84$.

г) $12{,}5\cdot0{,}5=6{,}25$, $\sqrt{6{,}25}=2{,}5$.

д) $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{1250}}=\sqrt{\frac{50}{1250}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac15=0{,}2$.

2. $\sqrt{\frac{28^2-22^2}{3}}=\sqrt{\frac{(28-22)(28+22)}{3}}=\sqrt{\frac{6\cdot50}{3}}=\sqrt{100}=10$.

Проверка

$2{,}4^2=5{,}76=9\cdot0{,}64$ ✔

$\left(\frac{136}{25}\right)^2=\frac{18496}{625}=29{,}5936=\frac{289}{25}\cdot\frac{64}{25}$ ✔

$42^2=1764=14\cdot21\cdot6$ ✔, $84^2=7056=18\cdot14\cdot28$ ✔

$10^2=100=(26^2-24^2)$ ✔ и $100=\frac{28^2-22^2}{3}=\frac{300}{3}$ ✔