ЧТ-1 АЛГЕБРА 9-класс 1-ЧЕЙРЕКТИК ТЕКШЕРҮҮ ИШИ I вариант 1. Функциянын аныкталуу областын тапкыла.

Краткие ответы

1. \(D(y)=(-\infty;\,2)\)
2. \(x_1=6,\quad x_2=-4\)
3. Вершина: \((2;\,-5)\)
4. \(\dfrac{3x-1}{2x+1}\), при \(x\ne\frac13,\ x\ne-\frac12\)
5. \(x\in(-\infty;\,1]\cup\left[\frac32;\,+\infty\right)\)

Ключевые шаги и принципы

1. Область определения \(y=\dfrac{x-1}{\sqrt{6-3x}}\) Работают два ограничения: под корнем (чётная степень) должно быть неотрицательное число, а знаменатель не может быть нулём. Вместе это даёт строгое неравенство: \[6-3x>0\ \Rightarrow\ 3x<6\ \Rightarrow\ x<2.\] Числитель \(x-1\) никак не ограничивает \(x\), поэтому \(D(y)=(-\infty;2)\). Точка \(x=2\) выколота: там знаменатель обращается в нуль.

2. Корни квадратного трёхчлена \(x^2-2x-24\) Через дискриминант: \[D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,\qquad x=\frac{2\pm 10}{2}.\] Отсюда \(x_1=6,\ x_2=-4\). Проверка по теореме Виета: сумма \(6+(-4)=2=-b\), произведение \(6\cdot(-4)=-24=c\). Разложение: \(x^2-2x-24=(x-6)(x+4)\).

3. Вершина параболы \(y=2x^2-8x+3\) Абсцисса вершины: \(x_0=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{8}{4}=2\). Ордината: \(y_0=2\cdot 4-16+3=-5\). Проверка выделением квадрата: \(y=2(x^2-4x)+3=2\big((x-2)^2-4\big)+3=2(x-2)^2-5\). Видно, что вершина \((2;-5)\) и это минимум (ветви вверх, \(a=2>0\)).

4. Сокращение \(\dfrac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}\) Числитель — полный квадрат: \(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\). Знаменатель раскладываем по корням \(x=\frac13\) и \(x=-\frac12\): \(6x^2+x-1=(3x-1)(2x+1)\) (проверка раскрытием скобок: \(6x^2+3x-2x-1\)). \[\frac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}=\frac{3x-1}{2x+1}.\] Обязательно сохраняем ограничения исходной дроби: \(x\ne\frac13\), \(x\ne-\frac12\). Быстрая проверка при \(x=0\): было \(\frac{1}{-1}=-1\), стало \(\frac{-1}{1}=-1\) — верно.

5. Неравенство \(2x^2-5x+3\ge 0\) Корни: \(D=25-24=1\), \(x=\frac{5\pm 1}{4}\), то есть \(x_1=1,\ x_2=\frac32\). Так как \(a=2>0\), ветви параболы вверх, а значения \(\ge 0\) лежат вне промежутка между корнями: \[x\le 1\quad\text{или}\quad x\ge \frac32.\] Проверка точкой \(x=0\): \(3\ge 0\) — верно, значит левый луч входит в ответ; точка \(x=1{,}25\) даёт \(-0{,}125<0\), поэтому сам интервал \((1;\frac32)\) не входит. Корни включаем, так как знак нестрогий.