номер 43 сделайте
Сверь числа и знаки с фото.
- Катеты прямоугольного треугольника относятся как m:n. Как относятся проекции катетов на гипотенузу?
Краткий ответ: проекции катетов относятся как \(m^2:n^2\), причём в том же порядке, что и сами катеты.
Пусть катеты равны \(a\) и \(b\), а \(a:b=m:n\). Проведём высоту из прямого угла на гипотенузу \(c\). Если \(p_a\) и \(p_b\) — проекции катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу, то из подобия треугольников получаем:
\[ a^2=c\cdot p_a,\qquad b^2=c\cdot p_b. \]
Отсюда:
\[ \frac{p_a}{p_b} = \frac{a^2/c}{b^2/c} = \frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{m}{n}\right)^2 = \frac{m^2}{n^2}. \]
То есть \(p_a:p_b=m^2:n^2\). Например, при \(m:n=3:4\) проекции относятся как \(9:16\), а не как \(3:4\).
Обсуждение
3 сообщенияРешите так чтобы было легко написать в тетради
Вот короткая запись для тетради:
№ 43
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а их проекции на гипотенузу — \(x\) и \(y\). Дано:
\[ a:b=m:n. \]
По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:
\[ a^2=c x,\qquad b^2=c y. \]
Тогда
\[ \frac{x}{y} = \frac{a^2/c}{b^2/c} = \frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{m}{n}\right)^2 = \frac{m^2}{n^2}. \]
Ответ: проекции катетов относятся как
\[ x:y=m^2:n^2. \]
Сделайте пожалуйста
