окружность касается угла адб в точках а и б. на ней взяли точку с так, что показанный на рисунке угол асб равен 50 градусов. чему равна величина угла , в который вписана окружность

Краткий ответ: \(80^\circ\).

Пусть \(O\) — центр окружности, а окружность вписана в угол \(ADB\), касаясь его сторон в точках \(A\) и \(B\).

1. Вписанный угол \(\angle ACB=50^\circ\) опирается на дугу \(AB\), не содержащую точку \(C\). Поэтому эта дуга равна \[ 2\cdot 50^\circ=100^\circ. \] Значит, центральный угол \[ \angle AOB=100^\circ. \]

2. Радиусы \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны сторонам угла: \[ \angle OAD=\angle OBD=90^\circ. \]

3. В четырёхугольнике \(AODB\) сумма углов \(360^\circ\): \[ \angle ADB+90^\circ+100^\circ+90^\circ=360^\circ. \] Отсюда \[ \angle ADB=80^\circ. \]

Ответ: \(80^\circ\).

Проверка: угол между двумя касательными равен \(180^\circ-\angle AOB=180^\circ-100^\circ=80^\circ\).