1. Чиймени колдонуп: а) В чекити жаткан үч тегиздикти; б) A₁B₁C₁ жана B₁BD тегиздиктеринин кесилишиндеги түз сызыкты;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЧТ-1 ГЕОМЕТРИЯ 10-класс 1-ЧЕЙРЕКТИК ТЕКШЕРҮҮ ИШИ II вариант
Чиймени колдонуп: а) В чекити жаткан үч тегиздикти; б) \(A_1B_1C_1\) жана \(B_1BD\) тегиздиктеринин кесилишиндеги түз сызыкты; в) \(AD\) жана \(C_1A\) түз сызыктары аркылуу өткөн тегиздикти жазгыла. [Рисунок: прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\); \(A_1\), \(D_1\) — на верхней грани, \(A\), \(D\) — под ними, \(B_1\), \(C_1\) — справа, \(B\), \(C\) — внизу; грань \(BCC_1B_1\) заштрихована.]
Параллель \(a\), \(b\) түз сызыгы жана анда жатпаган \(C\) чекити берилсин. \(C\) чекити аркылуу өткөн жана \(a\), \(b\) түз сызыктарына кайчылаш болгон түз сызык сызгыла.
Квадраттын үч чокусу \(\alpha\) тегиздигинде жатат. Квадраттын төртүнчү жагы дагы ушул тегиздикте жатарын далилдегиле.
\(BCK\) үч бурчтугу жана \(ABCD\) тик бурчтугу бир тегиздикте жатпайт. \(M\) жана \(N\) чекиттери \(BK\), \(KC\) нын ортолору. Эгерде \(MN=8\) см болсо, анда \(AD=?\) [Рисунок: треугольник \(KBC\), на \(KB\) отмечена точка \(M\), на \(KC\) — точка \(N\), проведён отрезок \(MN\); ниже стороны \(BC\) — четырёхугольник \(ABCD\) с вершинами \(A\) слева и \(D\) справа.]
\(ABCD\) параллелограммынын \(A\) чокусу аркылуу \(\alpha\) тегиздиги жүргүзүлсүн. \(B\), \(C\), \(D\) чекиттери аркылуу [неразборчиво] \(\alpha\) тегиздиги жүргүзүлсүн. Кесилиш чекиттери \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\). Эгерде \(BB_1=3\) см, \(DD_1=7\) см болсо, анда \(CC_1=?\)
Ответы
- а) \(ABC\), \(ABB_1\), \(BCC_1\) (годится и \(BB_1D_1D\)); б) \(B_1D_1\); в) \((ADC_1)\) — это диагональное сечение \(AB_1C_1D\).
- Через \(C\) — плоскость, параллельная плоскости \((a,b)\), в ней — прямая, не параллельная \(a\).
- Три вершины задают \(\alpha\), а квадрат — плоская фигура, значит, \(D\in\alpha\).
- \(AD=16\) см.
- \(CC_1=10\) см.
Разбор по шагам
№ 1. б) \(BB_1\parallel DD_1\), поэтому \(B,B_1,D,D_1\) лежат в одной плоскости — сечение \(BB_1D_1D\). С верхней гранью \(A_1B_1C_1D_1\) оно пересекается по прямой \(B_1D_1\). в) Прямые \(AD\) и \(AC_1\) имеют общую точку \(A\), значит, лежат в одной плоскости \((ADC_1)\); так как \(AD\parallel B_1C_1\), в ней лежит и \(B_1\).
№ 2. Точка \(C\) не должна лежать в плоскости \((a,b)\): иначе любая прямая через \(C\) в этой плоскости либо пересечёт \(a\), либо будет ей параллельна. Берём \(\ell\subset\beta\parallel(a,b)\) с \(C\in\ell\), \(\ell\not\parallel a\). Тогда \(\ell\) не пересекает плоскость \((a,b)\), то есть не пересекает ни \(a\), ни \(b\), а непараллельные непересекающиеся прямые — скрещивающиеся.
№ 3. \(A,B,C\) не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость — это \(\alpha\). Все вершины квадрата лежат в плоскости квадрата, а она содержит \(A,B,C\), значит, совпадает с \(\alpha\); поэтому \(D\in\alpha\).
№ 4. \(MN\) — средняя линия \(\triangle BKC\): \(MN=\frac{BC}{2}\), откуда \(BC=16\) см. В прямоугольнике \(AD=BC=16\) см. Проверка: \(16:2=8\) — верно.
№ 5. \(BB_1,CC_1,DD_1\) параллельны — у них общее направление \(v\). Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей \(ABCD\), \(O_1\) — точка на \(\alpha\), полученная сдвигом \(O\) вдоль \(v\). В трапеции \(BB_1D_1D\) точки \(O\) и \(O_1\) — середины боковых сторон, поэтому \(OO_1=\frac{BB_1+DD_1}{2}=5\) см. В треугольнике \(ACC_1\) отрезок \(OO_1\) соединяет середины \(AC\) и \(AC_1\) и параллелен \(CC_1\), то есть это средняя линия: \(CC_1=2\cdot OO_1=10\) см. Проверка по формуле \(CC_1=BB_1+DD_1=3+7=10\) — сходится.
Обсуждение
1 сообщениеДавай быстрее
