Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Как решать:

Вычислим дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Есть и короткий способ: выражение раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.