Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Способ 1. По теореме Виета

Приведённое уравнение \(x^{2}+px+q=0\) имеет корни, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6. \]

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5 — это 2 и 3:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \]

Отсюда \(x_{1}=\frac{6}{2}=3\), \(x_{2}=\frac{4}{2}=2\).

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0, \]

произведение равно нулю, когда \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сначала пробуй подобрать два числа по Виету — это самый быстрый путь; если подобрать трудно (корни не целые), считай дискриминант по формуле. Всегда проверяй корни подстановкой — это занимает секунды и страхует от ошибки в знаках.