Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Можно проверить и по теореме Виета: сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\) — всё совпадает с коэффициентами уравнения.

Принцип для похожих заданий: приведите уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), вычислите \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.