Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Решение через разложение на множители

Нужно представить число \(-5\) как сумму двух чисел, а \(6\) — как их произведение: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Поэтому \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\); при \(x=3\): \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\). Всё сходится.

Принцип: для уравнения \(x^{2}-(a+b)x+ab=0\) корни равны \(a\) и \(b\). Здесь \(a=2\), \(b=3\).