Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как это получить:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\) — ведь коэффициент при \(x\) равен \(-5\).
2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
3. Поэтому многочлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни (если они целые) удобно искать как два числа с произведением \(q\) и суммой \(-p\). Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\).