Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, которые в сумме дают \(-p\), а в произведении — \(q\).
   Здесь: \[ x^2-5x+6=0 \] Нужны два числа с произведением \(6\) и суммой \(5\). Это \(2\) и \(3\).

2. Раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.