дано реши

Краткий ответ

\[ \nu=\frac{1}{T}=5\ \text{Гц},\qquad v=\frac{2\pi R}{T}\approx 12{,}6\ \text{м/с},\qquad a=\frac{v^{2}}{R}\approx 3{,}9\cdot 10^{2}\ \text{м/с}^{2} \]

Ключевые шаги

1. Переведи данные в СИ. \(R=40\ \text{см}=0{,}4\ \text{м}\), \(T=0{,}2\ \text{с}\). Это обязательный первый шаг: формулы работают только в согласованных единицах.

2. Пойми смысл периода. Период \(T\) — время одного полного оборота. За один оборот точка проходит длину окружности \(2\pi R\). Значит, линейная скорость — это путь за один период:

\[ v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}4}{0{,}2}=\frac{2{,}512}{0{,}2}=12{,}56\approx 12{,}6\ \text{м/с} \]

Полезно помнить и вторую запись из тетради: \(v=2\pi R\nu\), где \(\nu=1/T=5\ \text{Гц}\) — частота (5 оборотов в секунду). Проверка: \(2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}4\cdot 5=12{,}56\) — совпало.

3. Центростремительное ускорение. Оно направлено к центру и показывает быстроту изменения направления скорости:

\[ a=\frac{v^{2}}{R}=\frac{12{,}56^{2}}{0{,}4}=\frac{157{,}75}{0{,}4}\approx 394\ \text{м/с}^{2} \]

4. Проверка другим способом. Через угловую скорость \(\omega=\frac{2\pi}{T}=31{,}4\ \text{рад/с}\):

\[ a=\omega^{2}R=(31{,}4)^{2}\cdot 0{,}4\approx 394\ \text{м/с}^{2} \]

То же даёт формула \(a=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}\) из тетради. Единицы: \(\frac{(\text{м/с})^{2}}{\text{м}}=\text{м/с}^{2}\) — верно.

Принцип, который стоит запомнить

• \(T\) — время оборота, \(\nu=1/T\) — число оборотов в секунду;
• путь за оборот \(2\pi R\) делится на \(T\) — получается скорость;
• при равномерном движении по окружности скорость по модулю постоянна, а ускорение есть всегда: \(a=v^{2}/R=\omega^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}\).

Обрати внимание: \(394\ \text{м/с}^{2}\approx 40g\) — большое ускорение, потому что тело делает 5 оборотов в секунду при радиусе 40 см. Если в задаче поменять \(R\) или \(T\), порядок действий тот же: СИ → \(v\) → \(a\).