12 номер а,б,в реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{5y-8}{11}\); б) \(\frac{25}{y-9}\); в) \(\frac{y^2+1}{y^2-2y}\).
Кратко: а) \(y\) — любое число; б) \(y \neq 9\); в) \(y \neq 0\) и \(y \neq 2\).
Почему так:
Дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. Числитель на допустимые значения не влияет.
а) \(\dfrac{5y-8}{11}\).
Знаменатель равен \(11\), а \(11 \neq 0\). Значит, ограничений нет: \(y\) — любое число.
б) \(\dfrac{25}{y-9}\).
Знаменатель \(y-9\) не должен быть равен нулю:
\[
y-9 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 9.
\]
в) \(\dfrac{y^2+1}{y^2-2y}\).
Знаменатель не равен нулю:
\[
y^2-2y \neq 0.
\]
Разложим на множители:
\[
y(y-2) \neq 0.
\]
Произведение не равно нулю, если каждый множитель не равен нулю:
\[
y \neq 0, \qquad y-2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 2.
\]
Проверка: при \(y=9\) во втором выражении получается деление на ноль; при \(y=0\) или \(y=2\) в третьем выражении знаменатель тоже равен нулю.
