7. Какому из данных промежутков принадлежит число 13/17?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{13}{17}\)? 1) [0,5; 0,6] 2) [0,6; 0,7] 3) [0,7; 0,8] 4) [0,8; 0,9] Ответ: ___.
- Найдите значение выражения \(\sqrt{10\cdot 11^2}\cdot\sqrt{10\cdot 3^6}\). Ответ: ___.
- Решите уравнение \(25x^2=9\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: ___.
- В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем. Ответ: ___.
- Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) \(y=\frac{2}{3}x+2\) Б) \(y=\frac{3}{2}x-3\) В) \(y=2-\frac{3}{2}x\) ГРАФИКИ 1) [Рисунок: прямая, возрастающая, пересекает ось y ниже начала координат] 2) [Рисунок: прямая, убывающая, пересекает ось y выше начала координат] 3) [Рисунок: прямая, возрастающая, пересекает ось y выше начала координат] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: [А][Б][В].
- Высота деревянного стеллажа для книг равна \(h=(a+b)n+a\) миллиметров, где \(a\) — толщина одной доски (в мм), \(b\) — высота одной полки (в мм), \(n\) — число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 6 полок, если \(a=24\) мм, \(b=380\) мм. Ответ выразите в миллиметрах. Ответ: ___.
На фото полностью видны задания 7–12 (страница 64). Правую страницу не разбираю: она обрезана.
Краткие ответы: 7) 3; 8) 2970; 9) −0,6; 10) 0,2; 11) 312; 12) 2448.
Почему так:
7. Сравним \(\frac{13}{17}\) с границами промежутков: \[ 0,7=\frac{119}{170},\quad 0,8=\frac{136}{170},\quad \frac{13}{17}=\frac{130}{170}. \] Значит, \(0,7<\frac{13}{17}<0,8\), подходит промежуток 3.
8. Вынесем множители из-под корня: \[ \sqrt{10\cdot 11^2}=11\sqrt{10},\qquad \sqrt{10\cdot 3^6}=3^3\sqrt{10}=27\sqrt{10}. \] Произведение: \[ 11\sqrt{10}\cdot 27\sqrt{10}=11\cdot 27\cdot 10=2970. \]
9. Из уравнения \(25x^2=9\) получаем: \[ x^2=\frac{9}{25},\qquad x=\pm\frac{3}{5}=\pm0,6. \] Меньший корень — \(-0,6\).
10. Пусть зелёных пакетиков \(x\), тогда чёрных \(4x\), всего \(5x\). Вероятность выбрать зелёный: \[ \frac{x}{5x}=\frac{1}{5}=0,2. \]
11. Смотрим на знак углового коэффициента и точку пересечения с осью \(y\):
- А) \(y=\frac{2}{3}x+2\) — возрастает, пересекает ось \(y\) в точке 2, это график 3;
- Б) \(y=\frac{3}{2}x-3\) — возрастает, пересекает ось \(y\) в точке \(-3\), это график 1;
- В) \(y=2-\frac{3}{2}x\) — убывает, пересекает ось \(y\) в точке 2, это график 2.
Значит, А — 3, Б — 1, В — 2, то есть 312.
12. Подставляем \(a=24\), \(b=380\), \(n=6\): \[ h=(24+380)\cdot6+24=404\cdot6+24=2424+24=2448\text{ мм}. \]
Проверка: \(404\cdot6=2424\), \(2424+24=2448\); \(11\cdot27\cdot10=2970\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение того же варианта: на фото страница 65 с заданиями 13–17.
Краткие ответы: 13) 1; 14) 324; 15) 42; 16) 0,5; 17) 23.
Разбор:
13. Решим систему: \[ \begin{cases} 5(x+2) < 1, \\ 1-2x \ge 3. \end{cases} \] Из первого неравенства: \[ 5x+10 < 1 \Rightarrow 5x < -9 \Rightarrow x < -1{,}8. \] Из второго: \[ -2x \ge 2 \Rightarrow x \le -1. \] Пересечение условий \(x < -1{,}8\) и \(x \le -1\) даёт \(x < -1{,}8\). Это луч, уходящий влево от точки \(-1{,}8\) (точка выколотая), то есть вариант 1.
14. 80 минут — это 4 промежутка по 20 минут. Каждый раз масса умножается на 3, поэтому: \[ m = 4 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324 \text{ мг}. \]
15. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12}. \] Считаем: \[ \frac{1}{2} \cdot 144 = 72, \qquad 72 \cdot \frac{7}{12} = 6 \cdot 7 = 42. \]
16. Для равностороннего треугольника со стороной \(a\) радиус вписанной окружности равен: \[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6}. \] При \(a=\sqrt{3}\): \[ r = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6} = \frac{3}{6} = 0{,}5. \]
17. В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому: \[ \angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ. \] Диагональ ромба делит угол пополам, значит: \[ \angle ACD = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ. \]
Проверка: \(4\cdot81=324\); \(\frac{9\cdot16\cdot7}{2\cdot12}=42\); \(\frac{3}{6}=0{,}5\); \(180-134=46\), \(46:2=23\).
Это продолжение того же варианта: страница 66, задания 18–21. Правая страница (22–25) видна только частично — эти номера не решаю.
Краткие ответы: 18) 24; 19) 12; 20) \((-\infty;-4)\cup(3;+\infty)\); 21) 80 км/ч.
Разбор:
18. На рисунке прямоугольный треугольник: катеты идут по сторонам сетки и равны 8 и 6 клеткам (клетка \(1\times1\), значит стороны 8 и 6). Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов: \[ S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24. \]
19. Проверяем каждое утверждение:
- В параллелограмме противоположные стороны равны; если ещё и соседние равны, то все четыре стороны равны — это ромб. Верно.
- Квадрат — прямоугольник, а его диагонали перпендикулярны. Верно.
- Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей, а не произведению. Неверно.
Значит, подходят номера 1 и 2, в бланк — 12.
20. Дробь \(\dfrac{-19}{x^2+x-12}\) отрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель положителен (числитель \(-19<0\)): \[ x^2+x-12>0 \iff (x+4)(x-3)>0. \] Корни \(-4\) и \(3\), ветви параболы вверх, значит: \[ x\in(-\infty;-4)\cup(3;+\infty). \]
21. Пусть скорость первого автомобилиста \(x\) км/ч (\(x>75\)), весь путь \(S\). Второй ехал со скоростями \(x-8\) и \(90\) км/ч, время одинаковое: \[ \frac{S}{x}=\frac{S/2}{x-8}+\frac{S/2}{90}. \] Сократим на \(\frac{S}{2}\): \[ \frac{2}{x}=\frac{1}{x-8}+\frac{1}{90}. \] Умножим на \(90x(x-8)\): \[ 180(x-8)=90x+x(x-8), \] \[ 180x-1440=90x+x^2-8x \Rightarrow x^2-98x+1440=0. \] \[ D=98^2-4\cdot1440=9604-5760=3844=62^2, \] \[ x=\frac{98\pm62}{2}=80 \text{ или } 18. \] Условие \(x>75\) оставляет 80 км/ч.
Проверка для 21: при \(x=80\) второй едет со скоростями 72 и 90 км/ч; на весь путь уходит \(\frac{0{,}5}{72}+\frac{0{,}5}{90}=\frac{1}{144}+\frac{1}{180}=\frac{9}{720}=\frac{1}{80}\) — столько же, сколько у первого. В 18: \(8\cdot6:2=24\). В 20: при \(x=4\) знаменатель \(16+4-12=8>0\), дробь отрицательна — попадает в ответ; при \(x=0\) знаменатель \(-12<0\), дробь положительна — не входит, всё сходится.
Если нужно, пришли страницу 67 целиком — разберу 22–25.
